高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版必修4(1).ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 平面向量 第二章 2 4平面向量的数量积 第二章 2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 知识衔接 3 2015 新课标全国 理 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 1 平面向量的数量积的定义 自主预习 a b cos 0 a cos b cos a b 0 a b a b a2 a 2 a b b a a b a b a c b c 预习自测 4 已知 a 4 b 5 且a与b的夹角为60 求 1 a b 2 a b 2 3 a b 2 4 a2 b2 5 2a 3b 3a 2b 分析 根据向量数量积的运算律计算 类似于多项式的运算 解析 1 a b a b cos a b 4 5cos60 10 2 a b 2 a 2 2a b b 2 16 20 25 61 3 a b 2 a 2 2a b b 2 16 20 25 21 4 a2 b2 a 2 b 2 16 25 9 5 2a 3b 3a 2b 6 a 2 5a b 6 b 2 6 16 5 10 6 25 4 已知 a 4 b 5 当 1 a b 2 a b 3 a与b的夹角为60 时 分别求a与b的数量积 探究 a b时其夹角为0 或180 a b时其夹角为90 将两向量的模及夹角代入数量积公式计算即可 计算向量的数量积 互动探究 已知 a 3 b 4 且a与b的夹角为 150 求a b a b 2 a b 探究 利用数量积的定义求解 特别注意 a 2 a a 求一个向量在另一个向量方向上的投影 已知a b是两个非零向量 同时满足 a b a b 求a与a b的夹角 探究 根据模长的关系 利用两向量的夹角公式计算 求两个向量的夹角 求向量的模 已知x 1是方程x2 a x a b 0的根 且a2 4 a b 120 求 1 向量b的模 2 向量 b的模 探索延拓 判断平面图形的形状 规律总结 依据向量数量积的有关知识判断平面图形的形状 关键是由已知条件建立数量积 向量的长度 向量的夹角等之间关系 移项 两边平方是常用手段 这样可以出现数量积及向量的长度等信息 为说明边相等 边垂直指明方向 答案 a 解析 由a b 0易知 a b 为钝角 易错点混淆向量的模与实数的运算 误区警示 错因分析 该解法错误地类比实数运算中的法则 实际上 a2 b2 a b a b a b a b 思路分析 直接利用完全平方和 差 公式 1 若a c b c c 0 则 a a bb a bc a b d a在c方向上的投影与b在c方向上的投影必相等 答案 d 解析 设a与c的夹角为 1 b与c的夹角为 2 a c b c a c cos 1 b c cos 2 即 a cos 1 b cos 2 故选d 3 湖南高考 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0
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