广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《3.1不等关系与不等式（1）》课件 新人教A版必修4.ppt

3 1不等关系与不等式 第一课时 第三章不等式 问题提出 1 在数学中 表示等量关系的式子叫做等式 那么 不等式 的含义如何理解 表示不等关系的式子叫做不等式 2 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 例如 两点之间线段最短 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 等等 我们还经常用长与短 高与矮 轻与重 大与小 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系 因此 如何用数学语言表述这样的不等关系 就成为一个新的学习的内容 知识探究 一 用不等式表示不等关系 思考1 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行使时 应使汽车的速度v不超过40km h 怎样用不等式表示这里的不等关系 思考2 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 怎样用不等式组表示这里的不等关系 0 v 40 思考3 设点a与平面 的距离为d b为平面 上的任意一点 则d与 ab 的大小关系怎样表示 d ab 思考4 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元 思考5 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 如何用不等式组表示上述所有不等关系 不等式的概念 思考 思考6 知识探究 二 比较实数大小的基本原理 思考1 实数可以比较大小 对于两个实数a b 其大小关系有哪几种可能 a b a b a b 思考2 任何一个实数都对应数轴上的一个点 那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3 如果两个实数的差是正数 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考5 如果两个实数的差等于零 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考4 如果两个实数的差是负数 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 例题讲解 例1某用户计划购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 使用资金不超过500元 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件 例2比较下列三组代数式的大小 1 x2 3与3x 2 x6 1与x4 x2 3 当堂检测 课本75页b组第1题 1 和 2 第二课时 3 1不等关系与不等式 不等式的性质 问题提出 1 反映实数大小关系的基本原理是什么 a b 0a b a b 0a b a b 0a b 2 用 差比法 比较两个代数式大小的一般步骤如何 作差 变形 判断符号 探究 一 不等式的基本性质 思考1 若甲的身材比乙高 则乙的身材比甲矮 反之亦然 从数学的观点分析 这里反映了一个不等式性质 你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗 a bb a 对称性 思考2 若甲的身材比乙高 乙的身材比丙高 那么甲的身材比丙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b b ca c a b b ca c 传递性 思考3 再有一个不争的事实 若甲的年薪比乙高 如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款 则甲的年薪仍然比乙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a ba c b c 可加性 思考4 还有一个不争的事实 若甲班的男生比乙班多 甲班的女生也比乙班多 则甲班的人数比乙班多 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b c da c b d 同向可加性 思考5 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 为什么 思考6 如果a b 0 c d 0 那么ac与bd的大小关系如何 为什么 a b c 0ac bc a b c 0ac bc a b 0 c d 0ac bd 思考7 如果a b 0 n n 那么an与bn的大小关系如何 思考8 如果a b 0 n n 那么与的大小关系如何 a b 0 n n a b 0an bn n n 探究 二 不等式的拓展性质 思考1 在等式中有移项法则 即a b ca c b 那么移项法则在不等式中成立吗 a b ca c b 思考2 如果ai bi i 1 2 3 n a1 a2 an与b1 b2 bn的大小关系如何 ai bi i 1 2 3 n a1 a2 an b1 b2 bn 思考3 如果ai bi i 1 2 3 n 那么a1 a2 an b1 b2 bn吗 ai bi 0 i 1 2 3 n a1 a2 an b1 b2 bn 思考4 如果a b 那么an与bn的大小关系确定吗 a b n为正奇数an bn 思考5 如果a b c d 那么a c与b d的大小关系确定吗 a c与b d的大小关系确定吗 a b c da c b d 思考6 若a b ab 0 那么的大小关系如何 a b ab 0 理论迁移 例1已知a b 0 c 0 求证 例2已知 x y 0 求证 例3若a b 0 判断下列结论是否成立 1 2 3 4 ac2 bc2 例4给出三个不等式 ab 0 bc ad 以其中任意两个作条件 余下一个做结论 可组成几个正确命题 小结作业 1 不等式的8条基本性质 就是不等式的运算法则 是分析 研究和解决不等式问题的逻辑依据 在此基础上还可引伸出许多其他性质 学习上要求掌握基本性质 了解拓展性质 2 上述不等式性质都是可以证明的结论 反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础 3 在不等式的基本性质中 有些条件与结论是等价的 有些是不等价的 在不等式的乘法 乘方 开方运算性质中 还要附加大于0的条件 应用时必须认准 4 不等式的8条基本性质还可作适当变通 如a b b ca c a b c 0ac bc a b c 0ac bc等等 第三课时 3 1不等关系与不等式 1 两个实数大小关系的比较原理 知识梳理 a b 0a b a b 0a b a b 0a b 2 不等式的基本性质 1 a bb a 对称性 2 a b b ca c a b b ca c 传递性 3 a ba c b c 可加性 4 a b c da c b d 5 a b c 0ac bc a b c 0ac bc 6 a b 0 c d 0ac bd 7 a b 0an bn n n 8 a b 0 n n 不等式性质的应用 应用举例 例1已知a b 1 求证 例2已知b a c a 0 求证 例3已知a b为正实数 求证 例4比较下列各组代数式的大小 1 a2 b2与2 a b 1 2 a b a3 b3 与 a2 b2 2 a 0 b 0