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22 2过三点的圆 1 平面上有一点a 经过已知a点的圆有几个 圆心在哪里 a 无数个 圆心为点a以外任意一点 半径为这点与点a的距离 2 平面上有两点a b 经过已知点a b的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到a或b的距离为半径作圆 无数个 它们的圆心都在线段ab的垂直平分线上 3 平面上有三点a b c 经过a b c三点的圆有几个 圆心在哪里 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 b c 经过b c两点的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 a 经过a b c三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点o的位置 o 经过a b两点的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 o 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点a b c可以做一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能做圆 活动五 上面的证明 过同一条直线上的三点不能做圆 的方法与我门以前学过的证明不同 它不是直接从命题的已知得结论 而是假设命题的结论不成立 即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆 由此经过推理的出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反正法 什么叫反证法 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三
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