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正方形 想一想 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 我发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 我发现 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 拓展讨论 正方形与平行四边形 矩形 菱形有什么关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 讨论 正方形的边 角 对角线 对称性各具有什么性质 a c d b a c d b a c d b o 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形abcd是正方形 ab cdad bc ab bc cd ad 四边形abcd是正方形 a b c d 90 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd oa ob oc od 轴对称图形 4条 中心对称图形 讨论 正方形的判定方法 先说明它是矩形 再说明这个矩形有一组邻边相等或对角线互相垂直 先说明它是菱形 再说明这个菱形有一个角是直角或对角线相等 讨论 正方形的面积如何求 填空1 对角线 的平行四边形是正方形 2 对角线 的矩形是正方形 3 对角线 的菱形是正方形 4 对角线 的四边形是正方形 5 对角线 的平行四边形是矩形 6 对角线 的平行四边形是菱形 互相垂直且相等 互相垂直 相等 互相垂直平分且相等 相等 互相垂直 例1 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 a d c b o 已知 如图 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao bo co do abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 例2已知 如图 正方形abcd中 对角线的交点为o e是ob上的一点 dg ae于g dg交oa于f 求证 oe of 例3 在正方形abcd中 点e f g h分别在各边上 且ae bf cg dh 四边形efgh是正方形吗 为什么 例4 在正方形abcd中 ac是对角线 ae平分 bac 试猜想ab ac be之间的关系 并证明你的猜想 例3 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 不另外添加辅助线 思维拓展 1 求证 矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形 思维拓展 讨论 1 顺次连接正方形各边
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