函数的奇偶性.doc

函数的奇偶性教学设计（人教B版数学（必修1）第二章2.1.4）一、设计思想新课改的实施，首先要求教师教学观念的改变：教学一切都要从学生的全面发展出发，所有的教学活动都必须从符合学生的起点开始，尽最大可能的满足不同学生的不同要求。在此基础上，要认真把握和调整学生学习方式的改变，激发学生的学习热情和创造力。二、教材分析新课标对函数奇偶性的要求是：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。因此，不必人为拔高对函数奇偶性的理解和应用。三、学情分析1、学生对函数奇偶性的认识是初步的、直观的，对概念中的表达式的要求是认识不足的；2、学生可能出现以偏盖全、以直观代替判断等情况，对定义域的认识不到位；3、学生可能会机械地套用公式。四、教学目标1、知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2、能力目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、德育目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.五、重点难点重点是函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，难点是对函数奇偶性的概念的理解。本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用多媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。六、教学过程（一） 引入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）这些都是把数学融入生活，体现了一定的数学美。那么现在我们把生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于轴对称。）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。提问：哪些函数的图象关于轴对称？试举例。(学生可能会举出一些，如，等。)（二） 讲解新课奇偶性的概念以函数为例，给出图象。【问题一】初中是怎样判断图象关于 轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征，这时自变量x与函数值f(x)之间有何规律?（学生展开讨论）学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令 比较 得出等 ,再令 ,得到 ，进而再提出会不会在定义域内存在 m,使 与 不等呢?(可用课件帮助演示让 x动起来观察,发现结论,这样的 m是不存在的，板书）从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个 x,都有 成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整。(1) 偶函数的定义:如果对于函数 的定义域内任意一个 x,都有 ,那么 就叫做偶函数。(板书) （3分钟）提问1：大家认为定义中的关键词有哪些？学生可能回答：任意、定义域、，提问2：同学们体会一下“任意”，如果现在有函数，1，-1在定义域R内，如果有，那么函数是偶函数。学生可能回答：正确。为什么？老师：有同学不同意吗？为什么？这是可以通过画图像来举出反例。追问（板书）：现在改一下，改成有无数个互为相反数的数，-1、1、-2、2、-3、3、-4.都有f(x)=f(-x),认为f(x)是偶函数。学生回答：是或不是；类比上面进行追问。总结：对于如果对于函数 的定义域内任意一个 x,都有 ,那么 就叫做偶函数。提问3：我们刚刚取值都是1，-1,2，-2，甚至定义域内任意一个m,-m，大家观察这些数之间有什么关系？那么相应对定义域有什么要求呢？学生回答：互为相反数，定义域中有正有负。（预设2：也有可能回答不出定义域的特点）老师：同学怎么去用数学的语言去表述它呢？（在黑板上画出数轴，容易看出定义域关于原点对称）判断是偶函数的先决条件：定义域关于原点对称。提问4：二次函数，这个函数是偶函数吗？说明理由学生回答：是或者不是老师从数与形两方面去引导，举出一个反例，f(2),不满足任意性。总结判断是偶函数的步骤：（1） 定义域是否关于原点对称（2） 对于定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x).(给出定义后可让学生举几个例子,如 等，并检验一下对概念的初步认识，让学生从数值角度去分析为什么是偶函数）提问5：研究偶函数图像，关于y轴对称的函数称为偶函数，那么反之，偶函数图像有什么特征？关于y轴对称。书P48页定义。提问6：单调性呢？单调性正好相反刚刚我们学习了偶函数，知道了偶函数的定义。（PPT再次显示一遍）我们之前学过偶数，也学过奇数。同学们猜一下还有一种函数叫什么？学生：奇函数老师：那么我们现在研究一下奇函数。【问题二】函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出的图象让学生观察研究)引导学生用类比的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。奇函数的定义: 如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数.(板书)（三分钟）提问1：大家认为定义中的关键词有哪些？学生可能回答：任意、定义域、，提问2：同学们体会一下“任意”，如果现在有函数，1，-1在定义域R内，如果有，那么函数是奇函数。学生可能回答：正确。为什么？老师：有同学不同意吗？为什么？这是可以通过画图像来举出反例。追问（板书）：现在改一下，改成有无数个互为相反数的数，-1、1、-2、2、-3、3、-4.都有f(x)=f(-x),认为f(x)是偶函数。学生回答：是或不是；类比上面进行追问。总结：对于如果对于函数 的定义域内任意一个 x,都有 ,那么 就叫做奇函数。提问3：我们刚刚取值都是1，-1,2，-2，甚至定义域内任意一个m,-m，大家观察这些数之间有什么关系？那么相应对定义域有什么要求呢？学生回答：互为相反数，定义域中有正有负。（预设2：也有可能回答不出定义域的特点）老师：同学怎么去用数学的语言去表述它呢？（在黑板上画出数轴，容易看出定义域关于原点对称）判断是奇函数的先决条件：定义域关于原点对称。提问4：函数，这个函数是奇函数吗？说明理由学生回答：是或者不是老师从数与形两方面去引导，举出一个反例，f(2),不满足任意性。总结判断是奇函数的步骤：（3） 定义域是否关于原点对称（4） 对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(-x).提问5：研究奇函数图像，关于原点对称的函数称为奇函数，那么反之，奇函数图像有什么特征？关于y原点对称。书P48页定义。提问6：既然奇函数关于原点对称，那么奇函数一定经过原点吗？学生：不一定，比如反比例函数。提问7：单调性呢？例1. 判断下列函数的奇偶性（1） ;奇（2） ; 偶（3） .非奇非偶（4） （这里总结一下奇偶函数类型，并留下一个思考题：有没有既奇又偶的函数？）（5） ;偶 ;（叫学生上黑板做）从第4题开始，总结一下由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么?（对定义域有什么要求） 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（板书）由学生小结判断奇偶性的步骤：1.判断定义域是否关于原点对称.2.判断f(x)与f(-x)的关系。其实我们可以画出图像去判断奇偶性。例2. 判断下列函数的奇偶性，并证明。（1） ；非奇非偶函数（2） ;非奇非偶（叫学生黑板做）（3） 奇，定义域为-1,0)并(0,1叫学生黑板做）例3：（分段函数的奇偶性）分析：分段函数奇偶性，要分段讨论，要注意x的取值范围取相应的分段函数【问题三】我们继续研究奇函数性质，奇函数图像关于原点对称。前面提到奇函数不一定经过原点，比如反比例函数，比如说上面的分段函数。那如果一个函数在x=0处有定义，那么f(0)等于多少？提问1：先看这个分段函数图像，上面我加一个等于号，它还是奇函数吗？学生：是，或者不是，问理由。老师：它的图像关于原点对称吗？很明显不对称了，所以不是奇函数。老师：那么我加两个实心，这样就对称了,这时是奇函数吗?学生回答是或者不是，理由老师：奇函数，看名称首先是一个函数，它是一个函数吗？什么是函数？学生：对于两个非空数集A、B，对于集合A中任意一个元素，B中有唯一确定元素与之对应。老师：那么现在唯一吗？学生答：不唯一。所以如果我在0处有定义，我加一个原点，放入分段函数。这样是奇函数吗？学生：是所以回到刚刚的问题：当奇函数在x=0处有定义时，f(0)=?如果奇函数在x=0处有定义，一定有f(0)=0。这是对所有奇函数适用。【问题四】研究偶函数图像，偶函数图像关于y轴对称。那么偶函数图像一定与y轴相交吗？举例：分段函数例4：你认为下列说法正确的是：_.1 奇函数图像一定经过原点.2 偶函数图像一定与y轴相交.3 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数，图像关于y轴对称的函数一定是偶函数.4 一定是奇函数，不是偶函数.分析：这里引出了既奇又偶函数。需提问：这样的