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24 1 4圆周角 2 回顾 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 ab是直径 ac1b 900 ac1b 900 ab是直径 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 课前练习 1 如图 等边三角形abc 点d是 o上一点 则 bdc 60 2 如图 在 o中 ab是 o的直径 d 20 则 aoc的度数为 140 3 如图 ab和cd都是 0的直径 aoc 60 则 c的度数是 30 5 如图 c是 o的圆周角 c 38 则 oab 4 如图 ab是 o的直径 点c在圆上 a 20 则 b 度 6 如图 在 o中 aod 120 bdp 25 则 p的度数等于 70 52 35 新课讲解 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 o a c d e b 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 o为四边形abcd的外接圆 c o d b a 如图 圆内接四边形abcd中 弧bcd和弧bad所对的圆心角的和是周角 a c 180 同理 b d 180 圆的内接四边形的对角互补 1 四边形abcd内接于 o 则 a c b adc 若 b 800 则 adc cde 2 四边形abcd内接于 o aoc 1000则 b d 3 四边形abcd内接于 o a c 1 3 则 a 180 180 100 80 50 130 45 填空 若abcd为圆内接四边形 则下列哪个选项可能成立 a a b c d 1 2 3 4 b a b c d 2 1 3 4 c a b c d 3 2 1 4 d a b c d 4 3 2 1 b 1 在 o中 cbd 30 bdc 20 求 a 解 cbd 300 bdc 200 c 1800 cbd bdc 1300 a 1800 c 500 圆内接四边形对角互补 巩固 变式 已知 oab等于40度 求 c的度数 d 3 判断 1 等弧所对的圆周角相等 2 相等的弦所对的圆周角也相等 3 900的角所对的弦是直径 4 同弦所对的圆周角相等 4 梯形abcd内接于 o ad bc b 750 则 c 75 返回 圆的内接梯形一定是 梯形 等腰 例1 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆交bc于d 交ac于e 1 bd与cd的大小有什么关系 为什么 2 求证 bd de 连结ad ab是圆的直径 点d在圆上 adb 90 ad bc ab ac bd cd ad平分顶角 bac 即 bad cad bd de 同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等 解 bd cd 理由是 如图所示 ab ac是 o的弦 ad bc于d 交 o于f ae与 o的直径 试问两弦be与cf的大小有何关系 说明理由 如图 在 o中 a
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