高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步 2 2圆与方程 2 2 2直线与圆的位置关系 栏目链接 课标点击 1 了解直线与圆的三种位置关系 理解直线与圆的位置关系的两种判定方法 2 会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系 栏目链接 典例剖析 栏目链接 直线与圆位置关系的判定 已知圆x2 y2 8 定点p 4 0 问过点p的直线的斜率在什么范围内取值时 这条直线与已知圆 1 相切 2 相交 3 相离 并写出过点p的切线方程 分析 1 代数法 设出直线的点斜式方程 与圆的方程联立 根据直线与圆的位置关系确定 与0的关系 求出k的范围 栏目链接 2 几何法 设直线的点斜式方程 求出圆心到直线的距离d 根据直线与圆的位置关系确定d与r的大小 进而求出k的范围 栏目链接 消去y 得x2 k2 x 4 2 8 即 1 k2 x2 8k2x 16k2 8 0 8k2 2 4 1 k2 16k2 8 32 1 k2 1 令 0 即32 1 k2 0 解得k 1 当k 1时 直线与圆相切 切线方程为x y 4 0或x y 4 0 栏目链接 2 令 0 即32 1 k2 0 解得 1 k 1 当 1 k 1时 直线与圆相交 3 令 0 即32 1 k2 0 解得k 1或k 1 当k 1或k 1时 直线与圆相离 方法二设过点p直线的斜率为k 由已知k存在 则其方程为y k x 4 即kx y 4k 0 栏目链接 变式训练1 已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 1 证明 直线l与圆相交 2 求直线l被圆c截得的弦长最小时 直线l的方程 栏目链接 栏目链接 切线方程 求经过点 1 7 并且与圆x2 y2 25相切的切线方程 分析 显然点 1 7 在圆外 因此可用点斜式方程求解 同时也可以求切点 利用两点式求切线方程 栏目链接 解析 点 1 7 代入圆方程12 7 2 50 25 过圆外一点与圆相切的切线方程求法有三种 方法一设切线的斜率为k 由点斜式有y 7 k x 1 即y k x 1 7 将 代入圆方程x2 y2 25得x2 k x 1 7 2 25 整理得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 2k2 14k 2 4 k2 1 k2 14k 24 0 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 求切线一般有三种方法 1 设切点 用切线公式法 2 设切线斜率 用判别式法 3 设切线斜率 用圆心到切线距离等于圆半径法 一般地 过圆外一点可向圆作两条切线 在后两种方法中 应注意斜率不存在的情况 即若求出的切线只有1条 那么另一条切线的斜率必不存在 栏目链接 综合应用 根据气象台预报 在a市正东方向300km的b处有一台风中心形成 并以40km h速度向西北方向移动 在距台风中心250km以内的地区将受其影响 从现在起经过多长时间 台风将影响a市 持续时间多长 精确到0 1h 分析 解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化 通常通过建系来实现 栏目链接 解析 以a为圆心 250km为半径作圆a 当台风中心移动所经过的直线l与圆a相交或相切时 a市将受到台风影响 建立如图所示的平面直角坐标系 那么点a b的坐标分别为 0 0 300 0 圆a的方程为x2 y2 2502 直线l的方程为y x 300 即x y 300 0 y 0 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 在学习中要注意联系实际 重视数学在生产 生活及相关学科中的运用 2 解有关实际应用问题时 关键要明确题意 掌握建立数学模型的基本方法 栏目链接 变式训练2 设有半径为3km的圆形村落 a b两人同时从村落中心出发 a向东而b向北前进 a出村后不久 改变前进方向 斜着沿切于村落周界的方向前进 后来恰好与b相遇 设a b两人的速度都一定 其比为3 1 问a b两人在何处相遇 栏目链接 解析 如图所示 由题意可设a b两人的速度分别为3vkm h vkm h 再设a出发后x0小时 在点p处改变方向 又经y0小时 在点q处与b相遇 则p q两点的坐标分别为 3vx0 0 0 vx0 vy0 由于a从p到q行走的时间是y0小时 于是由勾股定理有op2 oq2 pq2 有 3vx0 2 vx0 vy0 2 3vy0 2 化简得 x0 y0 5x0 4y0 0 栏目链接 栏目链接 栏目链接 有关最值问题 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 1 求的最大值和最小值 2