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4 2立方根 4 2立方根 复习旧知1 7的平方根是 5的算术平方根 2 2的立方是 的立方是 0的立方是 3 3 3 观察上述结果 发现 正数的立方是 负数的立方是 0的立方是 8 0 27 正数 负数 0 引入 1 现有一只体积为8cm3的正方体纸盒 它的每一条棱长是多少 1 在这个实际问题中 提出了怎样的一个计算问题 2 你能得到一个数 使这个数的立方等于8吗 3 从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念 4 2立方根 实践探索 1 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体 那么当它的体积增大1倍时 这个正方体的棱长是多少 4 2立方根 2 做一个正方体纸盒 使它的容积为64cm3 正方体纸盒的棱长是多少 如果要使正方体纸盒容积为25cm3 它的棱长是多少 4 2立方根 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的 也称为 也就是说 如果x3 a 那么x叫做a的 数a的立方根记作 读作 三次根号a 例如 4的立方是64 所以4是64的立方根 记作 4 又如 是2的立方根 记作 立方根 三次方根 立方根 由开平方定义得到 求一个数的立方根的运算叫做开立方 开立方和立方互为逆运算 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 例 求下列各数的立方根 1 64 2 3 9 交流 下列各数有立方根吗 如果有 请写出来 如果没有 请说明理由 0 001 9 3 64 0 4 2立方根 思考 1 正数有立方根吗 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 0的立方根是0 一个负数有一个负的立方根 立方根的性质 平方根的性质与立方根的性质有何区别 说一说 总结 立方根定义1 立方根和平方根有何异同 2 立方根的性质及一个数的立方根的求法 4 2立方根 思考与探索 1 平方根 算术平方根与立方根有何区别 例二 求下列各式的值 计算 填空 1 5050 2 2 例3计算 结论 通过前面的计算你能发现了什么 1 互为相反数的两个数 它们的立方根也是互为相反数 练一练 下列说法是否正确 并说明理由1 的立方根是 2 负数不能开立方 3 4的平方根是2 4 互为相反数的数的立方根也是互为相反数 5 立方根是它本身的数只有零 6 平方根是它本身的数只有零 7 的立方根是4 9 若一个数的平方根和立方根相同 则这个数是 若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是 8 一个正方体的体积变为原来的64倍 它的棱长变为原来的 倍 10 存在一个平方 立方 绝对值 倒数 算术平方根 立方根都是它本身的数吗 挑战自我已知
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