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4 3实数 探索 边长为1的正方形的对角线的长是多少 bd2 12 12 bd 是怎样的一个数呢 在数轴上画出表示的点 画半径为1cm的圆 计算这个圆的周长 面积 1cm 事实上 人们已经证明是一个无限不循环小数 它的值为1 4142135623730950488016887242097 无限不循环小数称为无理数 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数 0 正无理数 正无理数 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数 有理数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的点是否都表示有理数 讨论 0 1 2 3 1 2 3 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 例1 把下列各数填入相应的集合内 0 0 5 3 14159 0 12121121112 0 0 5 0 12121121112 3 14159 0 5 3 14159 0 12121121112 2500多年前 古希腊有一位伟大的数学家 毕达哥拉斯 他最伟大的贡献就是发现了 勾股定理 所以直到现在 西方人仍然称勾股定理为 毕达哥拉斯定理 据传说 当勾股定理被发现之后 毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席 以示庆贺 其后不久 他的弟子希勃索斯 hippasus 通过勾股定理 发现了一个惊人的事实 边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数 这下可惹祸了 因为毕达哥拉斯一向认为 万物兼数 而他所说的 数 仅仅是整数与整数之比 也就是现代意义上的 有理数 整数和分数的统称 也就是说 他认为除了有理数以外 不可能存在另类的数 无理数的由来 数学史话 当希勃索斯提出他的发现之后 毕达哥拉斯大吃一惊 原来世界上真的有 另类数 存在 15世纪意大利著名画家达 芬奇称之为 无理的数 17世纪德国天文学家开普勒称之为 不可名状 的数 这一发现使该学派领导人惶恐 恼怒 认为这将动摇他们在学术界的统治地位 希勃索斯因此被囚禁 受到百般折磨 最后竞遭到沉舟身亡的惩处 希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命 这在科学史上留下了悲壮的一页 正因为希勃索斯发现了无理数 数的概念才得以扩充 从此 数学的研究范围扩展到了实数领域 议一议 1 比较大小 3 比较大小 3 2 比较大小0 5 2 的相反数是 绝对值是 3 的相反数是 绝对值是 4 的绝对值是 5 已知一个数的绝对值是 则这个数是 1 a是一个实数 它的相反数为
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