高三文科数学知识点梳理 文档.doc

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莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆莄蝿羃肂莃袁膈莁莂薁羁莇莁螃芇芃莀袅肀腿荿羈袂蒇荿蚇肈莃莈螀袁艿蒇袂肆膅蒆薂衿肁蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒃蚈羆膈蒂螁膁肄蒁袃羄莂薀薃腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿袃莅薆螁聿芁薅袄袂膇薄薃肇肃蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅 第一章 集合与常用逻辑用语一集合的概念与运算1. 常用数集：自然数集n；正整数集n*(或n)；整数集z；有理数集q；实数集r.2. 2.集合间的基本关系：(1)a是b的子集：集合a中的任意元素，都在集合b，记为ab(或ba)(2)a是b的真子集：若ab，且ab，则说 a是b的真子集.特殊的集合：空集，规定空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集若a含有n个元素，则a的子集有2n个，a的非空子集有2n1个，a的非空真子集合有 2n2。3集合的运算有三种：交集、并集、补集.(1)并集：ab集合a与b的所有元素构成，重复的只写一次(2)交集：ab集合a与b的相同元素构成(3)补集：ua集合u中除掉集合a中的元素构成 二命题及其关系、充分条件与必要条件1. 四种命题：原命题：若p则q;否命题：若非p则非q，条件和结论都要否定；逆命题：若q则p,条件和结论交换位置；逆否命题：若非q则非p,对原命题先逆再否.2充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件即：集合a是集合b的真子集，那么集合a就是集合b的充分不必要条件，集合b就是集合a的必要不充分条件.(2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件. 即：集合a与集合b的相同，a就是集合b的充要条件.三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1逻辑联结词是：“或”、“且”、“非”(1)“或”、“且”、“非”的含义：“或”：只要满足一个就可以，等同于集合中的“交”运算.“且”：两个都要满足，等同于集合中的“并”运算.“非”：它的反面.成立的非是不出来，不成立的非是成立，等同于“补”运算.pqpqpq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律：pq为真命题，只需p，q有一个为真即可，pq为真命题，必须p，q同时为真，若p为真，则非p就假，若p为假，则非p就为真.2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“存在m中的一个x0，使p(x0)成立”.3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定对m中任意一个x，有p(x)成立存在m中的一个x0，使p(x0)不成立存在m中的一个x0，使p(x0)成立对m中任意一个x，有p(x)不成立否命题、命题的否定的区别:否命题是条件和结论都要否定，命题的否定只否定结论，但是全称命题和特称命题的否定按特殊的模式：量词“存在和任意”要否定和结论要否定.p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为非p或非q. 第二章 函数和导数1 函数的性质：1. 单调性：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间d上是增函数；若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间d上是减函数 增函数 减函数2奇、偶函数(1)如果对d内的任意一个x，f(x)f(x)，则这个函数叫做奇函数图象关于原点对称(2)如果对d内的任意一个x，f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数图象关于y轴对称. 奇函数图象 偶函数图象3周期性:于函数yf(x)，如果存在一个非零常数t，都有f(xt)f(x)那么就称函数yf(x)为周期函数，称t为这个函数的周期如正弦函数.二.常见函数的图像和性质：1、特殊幂函数（1.）一次函数：y=kx+b解析式y=kx+b（k0）y=kx+b(k c,则|xa|xb|c的解集为：空集，|xa|xb|c解集为：r；若 c，则|xa|xb|c（其中ab）的解集为： |xa|xb|c的解集为：(5) 平方法：|f(x)|2. 几个结论（1） 若f(x)=|xa|xb|，则函数的最小值为，函数没有最大值，函数图象为“倒梯形”；（2） 若f(x)=|xa|-|xb|，则函数的最大值为，函数的最小值为-，函数图象为“z”形； (3)若f(x)=|xa|，则函数图象为“v”形.第七章 解析几何一.直线方程1. 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：2. 直线方程的几种形式：点斜式：； 斜截式：；两点式：； 截距式：（求截距的方法：令x=0或y=0）;一般式：特别地：直线垂直于x轴； 直线垂直于y轴求直线方程的方法：待定系数法.3.两条直线的位置关系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1=k2且b1b2；若l1：；l2：有l1l2；与直线axbyc0(a2b20)平行直线方程设：为axbym0；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1特别的直线垂直.与直线axbyc0(a2b20)垂直直线方程的设法：设为bxayn0.(3)相交：解方程组方程组的解为交点坐标.4.几个公式（1）线段的中点坐标公式若点p1、p2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段p1p2的中点m的坐标为(x，y)，则（2）平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的距离公式|p1p2|.特别地，原点o(0,0)与任一点p(x，y)的距离|op|.(3)点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d.(4)两条平行线axbyc10与axbyc20间的距离为d.二圆1.圆的定义及方程（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆定点解是圆心，定长就是半径(2)圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x2y2r2.(3)圆的一般方程方程x2y2dxeyf0可变形为22.故有：(1)当d2e24f0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或d、e、f的方程组；(3)解出a、b、r或d、e、f代入标准方程或一般方程2点p(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系(1)若(x0a)2(y0b)2r2，则点p在圆外；(2)若(x0a)2(y0b)2r2，则点p在圆上；(3)若(x0a)2(y0b)2r2，则点p在圆内3.直线与圆的位置关系：位置关系有三种：相离、相切、相交（1）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相交，dr相切，dr相离（2）直线与圆相关的最值问题：最大值为圆心到直线的距离加圆半径，最大值为圆心到直线的距离减圆半径.三椭圆1椭圆的概念在平面内到两定点f1、f2的距离的和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距2.椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形定义标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率特点x,y的系数都是正，那个的分母大焦点就在那条轴上3.三个技巧： (1)用待定系数法求椭圆方程：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程 (2)椭圆上任意一点m到焦点f的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(3)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)四双曲线1.定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形定义标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程特点x,y的系数一正一负，那个的分母为正数焦点就在那条轴上2.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e五抛物线1.定义：平面内与一个定点f和一条定直线l(l不过f)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线其数学表达式：|mf|d(其中d为点m到准线的距离) 7、抛物线的几何性质：标准方程p的几何意义：焦点f到准线l的距离图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.第八章 立体几何一空间几何体及三视图1. 两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正