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文档简介

正 弦 定 理 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事 明月高悬 我们仰望夜空会有无限遐想 不禁会问 遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢 早在1671年 两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约为 他们是怎样测出两者之间距离的呢 在直角三角形abc中 已知 c 90 bc a ac b ab c 则边长和角之间有何关系 在以上关系式中 你能发现还有哪些相等的关系 这两个关系能否推广到任意三角形呢 方案一 由已知推未知 在任意斜 abc当中 d 方案二 面积法 在任意斜 abc当中 d 即 方案三 向量法 在锐角中 过a作单位向量垂直于 则有与的夹角为 等式 与 的夹角为 同理 过c作单位向量垂直于可得 同样可证得 这就是说 对于锐角三角形 直角三角形 钝角三角形来说 上面的关系式均成立 因此 我们得到下面的定理 在钝角中 过a作单位向量垂直于 则有与的夹角为 与的夹角为 等式 在钝角三角形中 怎样将三角形的边用向量表示 怎样引入单位向量 怎样取数量积 1 它适合于任何三角形 3 每个等式可视为一个方程 知三求一 正弦定理可以解什么类型的三角形问题 1 已知两角和任意一边 可以求出其他两边和一角 三 正弦定理的应用 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 解 例3 在 abc中 已知 b 28a 40 求b 精确到1 和c 保留两个有效数字 30 练习 abc中 75 或15 则a 则b 则b 小结 2 正弦定理可解以下
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