高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第二章平面向量 2 4平面向量的数量积2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 1 掌握平面向量的数量积及其几何意义 重点 2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 重点 3 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 重点 难点 1 向量的数量积的定义 1 两个非零向量的数量积 a b cos a b cos 2 零向量与任意向量的数量积规定 2 向量的数量积的几何意义 1 投影的概念 向量b在a的方向上的投影为 向量a在b的方向上的投影为 2 数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与 的乘积 零向量与任意向量的数量积为零 b cos a cos b在a的方向上的投影 b cos a b 0 a b a b a b a b a c b c 1 对数量积的理解 1 求a b的数量积需知道三个量 即 a b 及a b的夹角 这三个量有时并不是直接给出来的 需根据题意去巧妙求解 2 两个向量的数量积是两个向量之间的运算 其结果不再是向量 而是数量 它的符号由夹角确定 当夹角为锐角或0 时 符号为正 当夹角为钝角或180 时 符号为负 当夹角为直角时 其值为零 3 两个向量a b的数量积与代数中两个数a b的乘积ab是两码事 但表面看来又有点相似 因此要注意两个向量a b的数量积是记作a b 中间的实心小圆点不能省略 也不能把实心小圆点用乘号 代替 写成a b 已知 a 3 b 6 当 a b a b a与b的夹角是60 时 分别求a b 思路点拨 解答本题可充分利用a b a b cos 只要确定好夹角 的值即可解决 平面向量数量积的基本运算 求平面向量数量积的两个方法 1 定义法 若已知向量的模及其夹角 则直接利用公式a b a b cos 运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角 条件是两向量的始点必须重合 否则 要通过平移使两向量符合以上条件 2 几何意义法 若已知一向量的模及另一向量在该向量上的投影 可利用数量积的几何意义求a b 1 已知 a 4 b 5 且向量a与b的夹角为60 求 2a 3b 3a 2b 已知向量a与b的夹角为120 且 a 4 b 2 求 1 a b 2 3a 4b 与向量的模有关的问题 求向量模的常见思路及常用公式 1 求向量模的常见思路 2 常用公式 a b a b a2 b2 a 2 b 2 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 互动探究 本例中若将 a与b的夹角为120 改为 a b 1 其他条件不变 则 a 2b 的值又是什么 已知 a 3 b 2 向量a b的夹角为60 c 3a 5b d ma 3b 求
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