九年级数学上册 22.3 用一元二次方程解决简单的应用问题课件 （新版）华东师大版.ppt

22 3实践与探索 第1课时用一元二次方程解决简单的应用问题 一 复习列方程解应用题的一般步骤 第一步 审弄清题意和题目中的已知数 未知数 等量关系 第二步 设设合理的未知数第三步 列根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解解这个方程 求出未知数的值 第五步 答在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 创设情境明确目标 学校生物小组有一块长32m 宽20m的矩形实验田 为了管理方便 准备沿平行于两边的方向纵 横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 问道路的宽为多少m 2 32 20 问题1 x x 1 题目中的已知量和未知量分别是什么 2 题目中相等关系式什么 3 设道路宽为x米 则横向小道的面积为 纵向小道的面积为 重叠部分面积为 由此可列方程 则横向的路面面积为 解 如图 设道路的宽为x米 32x平方米 纵向的路面面积为 20 x平方米 则有 答 所求道路的宽为2米 如果设想把小道平移到两边 如图 小道所占的面积是否保持不变 试一试 不变 问题1有了另一种解法 将四小块地合成一个整体来解决问题 解 设小道的宽为x米 根据题意得 归纳 列方程解应用题的一般步骤第一步 分析题意 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 抓住等量关系第三步 列出方程第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 检验 检查求得的答数是否符合应用题的实际意义 第六步 答 针对练习 1 为响应市委市政府提出的建设 绿色襄阳 的号召 我市某单位准备将院内一块长30m 宽20m的长方形空地 建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 剩余的地方种植花草 如图所示 要使种植花草的面积为532m2 那么小道进出口的宽度应为多少米 注 所有小道进出口的宽度相等 且每段小道均为平行四边形 设小路的宽为x米 根据题意得 30 2x 20 x 532解这个方程得 x1 1 x2 34当x 34时 不合题意 舍去 答 小路的宽为1米 练习 2 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25x 100 0 得x1 20 x2 5 当x 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 回忆 1 某商店一月份的利润是500元 如果平均每月利润的增长率为10 则二月份的利润是 元 三月份的利润是 元 2 某商店一月份的利润是a元 如果平均每月利润的增长率为 则二月份的利润是 元 三月份的利润是 元 问题2 某药品经过两次降价 每瓶零售价由56元降为31 5元 已知两次降价的百分率相同 求每次降价的百分率 分析 若每次降价的百分率为x 第一次降价后每瓶零售价为元第二次降价后每瓶零售价为元 1 新兴电视机厂由于改进技术 降低成本 电视机售价连续两次降价10 降价后每台售价为1000元 问该厂的电视机每台原价应为 a0 92 1000元 d1 12 1000元 b 针对练习 2 某种药剂原售价为4元 经过两次降价 现在每瓶售价为2 56元 问平均每次降价百分之几 3 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19 那么平均每年需降低百分之几 解设平均每次降价x 由题意得4 1 x 2 2 56 解设平均每年需降低x 由题意得 1 x 2 1 19 4 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 5 某公司一月份的营业额为100万元 第一季度总营业额为331万元 求二 三月份平均每月的增长率是多少 解设这两年的年平均增长率为x 由题意得5 1 x 2 7 2 解设二 三两月的平均增长率为x 由题意得100 100 1 x 100 1 x 2 331 6 党的十六大提出全面建设小康社会 加快社会主义现代化建设 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻 在本世纪的头20年 2001 2020年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么 满足的a 1 x 2 2b 1 x 2 4c1 2x 2d 1 x 2 1 x 2 4 总结 1 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2若原来为a 平均增长率是x 增长后的量为b则第1次增长后的量是a 1 x b第2次增长后的量是a 1 x 2 b 第n次增长后的量是a 1 x n b这就是重要的增长率公式 2 反之 若为两次降低 则平均降低率公式为 a 1 x 2 b 达标检测 1 政府为解决老百姓看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过两次降价 由每盒72元调至56元 若每次平均降价的百分率为 由题意可列方程为 72 1 x 2 56