河南省洛阳市中成外国语学校高考数学专题复习 数列求和课件.ppt

必考问题10数列求和 第一部分 2 2011 全国 设sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 sk 2 sk 24 则k a 8b 7c 6d 5 3 2010 福建 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 11 a4 a6 6 则当sn取最小值时 n等于 a 6b 7c 8d 9 4 2011 江西 已知数列 an 的前n项和sn满足sn sm sn m 且a1 1 那么a10 解析 sn sm sn m 且a1 1 s1 1 可令m 1 得sn 1 sn 1 sn 1 sn 1 即当n 1时 an 1 1 a10 1 答案1 本部分是高考重点考查的内容 题型有选择题 填空题和解答题 对于数列的通项问题 求递推数列 以递推形式给出的数列 的通项是一个难点 而数列的求和问题多从数列的通项入手 并与不等式证明或求解结合 有一定难度 1 牢固掌握等差数列和等比数列的递推公式和通项公式 以一阶线性的递推公式求通项的六种方法 观察法 构造法 猜归法 累加法 累积法 待定系数法 为依托 掌握常见的递推数列的解题方法 对于既非等差又非等比的数列要综合运用观察 归纳 猜想 证明等方法进行研究 要善于将其转化为特殊数列 这是一种非常重要的学习能力 2 对于数列求和部分的复习要注意以下几点 熟练掌握等差数列 等比数列的求和公式及其应用 这是数列求和的基础 掌握好分组 裂项 错位相减 倒序相加法这几种重要的求和方法 特别要掌握好裂项与错位相减求和的方法 这是高考考查的重点 掌握一些与数列求和有关的综合问题的解决方法 如求数列前n项和的最值 研究前n项和所满足的不等式等 必 备 知 识 方 法 热 点 命 题 角 度 数列的递推关系一直是高考 久考不衰 的考点 具有题型新颖 方法灵活等特点 求通项的常用方法有 定义法 公式法 累加法 累乘法 构造转化法等 数列的求和 突破训练1 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n n 1 证明 数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和sn 3 证明 不等式sn 1 4sn对任意n n 皆成立 裂项法求和是近几年高考的热点 试题设计年年有变 有创新 但变的仅仅是试题的外壳 有效地转化 化归问题是解题的关键 常与不等式综合命制解答题 裂项相消法在数列中的应用 使用裂项法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可漏写未被消去的项 未被消去的项有前后对称的特点 实质上造成正负相消是此法的根源与目的 错位相减法求和作为求和的一种方法在近几年高考试题中经常出现 复习时要熟练掌握错位相减法求和的特点 错位相减法在数列中的应用 错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法 在应用这种方法时 一定要抓住数列的特征 即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题 所谓 错位 就是要找 同类项 相减 要注意的是相减后得到部分等比数列的和 此时一定要查清其项数 突破训练3 2012 天津 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn anb1 an 1b2 a1bn n n 证明 tn 12 2an 10bn n n 阅 卷 老 师 叮 咛 数列综合题中的转化与推理数列是一个既有相对独立性 又与其他知识易交汇的知识点 命题者为体现考查思维的综合性与创新性 经常让数列与一些其他知识交汇 有效地考查考生对数学思想与方法的深刻理解 以及考生的数学潜能与思维品质 因此 要利用转化与推理将大问题 或综合性问题 分解为小问题 或基础性问题 降低问题难度 示例 2012 湖南 已知数列 an 的各项均为正数 记a n a1 a2 an b n a2 a3 an 1 c n a3 a4 an 2 n 1 2 1 若a1 1 a2 5 且对任意n n 三个数a n b n c n 组成等差数列 求数列 an 的通项公式 2 证明 数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是 对任意n n 三个数a n b n c n 组成公比为q的等比数列 老师叮咛 本题看似新颖 但揭开面纱却很平常 它很好地考查了考生的应试心理和推理论证的能力 用到的知识却很简单 失去信心是本题失分的主要原因 第 1 问根据b n a n c n b n 即可轻松解决 第 2 问需分充分性和必要性分别证明 其依据完全是非常简单的等比数列的定义 其关键是要有较好的推理论证能力 试一试 2012 山