湖南省新化县第四中学高中数学《3.3.11二元一次不等式(组)与不等式》课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 第一课时 问题提出 1 什么是一元二次不等式 其一般形式如何 基本概念 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的不等式 一般形式 或 a 0 2 在现实生活和数学中 我们会遇到各种不同的不等关系 需要用不同的数学模型来刻画和研究 一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数 在实际问题中 我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系 这是一个新的学习内容 二元一次不等式与平面区域 探究 一 二元一次不等式的有关概念 背景材料 一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 因此 信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题 思考1 设用于企业贷款的资金为x万元 用于个人贷款的资金为y万元 从贷款总额的角度分析有什么不等关系 用不等式如何表示 x y 2500 思考2 从银行收益的角度分析有什么不等关系 用不等式如何表示 12 x 10 y 3 即6x 5y 150 思考3 考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值 x y还要满足什么不等关系 x 0 y 0 思考4 根据上述分析 银行信贷部分配资金应满足的条件是什么 思考5 不等式x y 2500与6x 5y 150叫什么名称 其基本含义如何 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 思考6 二元一次不等式的一般形式如何 怎样理解二元一次不等式组 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 一般形式 ax by c 0或ax by c 0 思考7 集合 x y x y 2500 的含义如何 满足不等式x y 2500的所有有序实数对 x y 构成的集合 思考8 怎样理解二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序实数对 x y 所有这样的有序实数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 探究 二 特殊不等式与平面区域 二元一次不等式 组 的解是有序实数对 而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对 因此 有序实数对就可以看成是平面内点的坐标 所以二元一次不等式 组 的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 思考1 在平面直角坐标系中 方程x a表示一条直线 那么不等式x a和x a表示的图形分别是什么 思考2 在平面直角坐标系中 不等式y a和y a分别表示什么区域 思考3 在平面直角坐标系中 不等式y x和y x 分别表示什么区域 思考4 在平面直角坐标系中 不等式y x和y x分别表示什么区域 探究 三 一般不等式与平面区域 思考1 在平面直角坐标系中 方程x y 6 0表示一条直线 对于坐标平面内任意一点p 它与该直线的相对位置有哪几种可能情形 在直线上 在直线左上方区域内 在直线右下方区域内 思考2 若点p x y 是直线x y 6 0左上方平面区域内一点 那么x y 6是大于0 还是小于0 为什么 x y 6 0 y y0 思考3 如果点p x y 的坐标满足x y 6 0 那么点p一定在直线x y 6 0左上方的平面区域吗 为什么 x y 6 0 思考4 不等式x y 6 0表示的平面区域是直线x y 6 0的左下方区域 还是右上方区域 你有什么简单的判断办法吗 x y 6 0 思考5 不等式x y 6 0和不等式x y 6 0分别表示直线l x y 6 0左下方的平面区域和右上方的平面区域 直线l叫做这两个区域的边界 那么不等式x y 6 0和不等式x y 6 0表示的平面区域有什么不同 在图形上如何区分 包括边界的区域将边界画成实线 不包括边界的区域将边界画成虚线 理论迁移 例画出下列不等式表示的平面区域 1 x 4y 4 2 4x 3y 12 小结作业 1 对于直线ax by c 0同一侧的所有点p x y 将其坐标代入ax by c所得值的符号都相同 在几何上 不等式ax by c 0 或 0 表示半平面 2 画二元一次不等式表示的平面区域 常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 当