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文档简介

5直线与圆的方程的应用 某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 如图 这个圆的圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱a2p2的高度 精确到0 01m 设计问题 创设情境 用坐标法解决几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 将代数运算结果 翻译 成几何结论 信息交流 揭示规律 某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 如图 这个圆的圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱a2p2的高度 精确到0 01m 例1 运用规律 解决问题 解 建立如图所示的直角坐标系 使圆心在y轴上 设圆心的坐标是 0 b 圆的半径为r 那么圆的方程为 x2 y b 2 r2因为点p 0 4 b 10 0 在圆上 所以 有 解得 所以 圆的方程为 把p2的横坐标x 2代入圆的方程 得 由题可知y 0 解得 y 3 86答 支柱a2p2的高度约为3 86米 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证 圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 例2 运用规律 解决问题 证明 以四边形abcd互相垂直的对角线ca bd所在直线分别为x轴 y轴 建立如所图所示的直角坐标系 设a a 0 b 0 b c c 0 d 0 d 过四边形外接圆的圆心o 分别作ac bd ad的垂线 垂足为m n e 则m n e分别为ac bd ad的中点 由中点坐标公式 有 由两点间的距离公式 有 又 所以 即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 反思小结 观点提炼 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问
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