高中数学 2.3.1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修21.ppt

普通高中课程标准实验教科书 数学选修2 1 2 3 1双曲线的标准方程 情境引入 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 3 椭圆的标准方程中a b c的关系 复习旧知 数学试验演示 探究新知 定义 方程 应用 练习 小结 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 提出问题 双曲线的形成微视频 问题1 定点f1 f2与动点m不在平面上 能否得到双曲线 问题2 mf1 与 mf2 哪个大 问题3 点m与定点f1 f2距离的差是否就是 mf1 mf2 实验探究生成定义 数学试验演示 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b mf2 mf1 f1f 2a 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 问题4 这个常数是否会大于等于 f1f2 记 f1f2 2c 或等于0 群策群力深化概念 两条射线f1p f2q p m q m 无轨迹 线段f1f2的垂直平分线 mf1 mf2 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 3 若2a 0 则轨迹是什么 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 根据以上分析 试给双曲线下一个完整的定义 双曲线的几何定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 0 2a 2c mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 双曲线定义的符号表述 定义中需要注意什么 实验探究生成定义 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 练习 已知a 0 5 b 0 5 d 双曲线一支或一条射线 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 当a 3或a 5时 p点的轨迹为 a 双曲线或一条直线 b 双曲线或两条直线 c 双曲线一支或一条直线 d 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 以f1 f2所在直线为x轴 线f1f2垂直平分线为y轴 建立坐标系 设m x y 为椭圆上的任意一点 1 建系设点 如图建立直角坐标系 2 点的集合 3 列出方程 设m x y 是双曲线上任意一点 4 化简方程 理解概念探求方程 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为f1 c 0 f2 c 0 且c2 a2 b2 当双曲线的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 思考 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 归纳比较强化新知 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 知识迁移深化认知 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 变式 若去掉 绝对值 会怎样 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 总结 求双曲线标准方程 一般包括定位和定量两大步骤 若不能定位 要分成两种情况 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 总结 a b c中可知二求一 体现了方程的思想 变式 若去掉 焦点在x轴上 会怎样 例2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 解 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 跟踪训练 方程表示焦点在y轴双曲线时 则m的取值范围 实验探究生成定义 群策群力深化概念 理解概念探求方程 知识迁移深化认知 3 应用 1 定义 mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 注 由方程定焦点 椭圆看大小双曲线看符号 知识迁移深化认知 实验探究生成定义 定义 方程 应用 练习 小结 探究新知 一 知识方面 二 思想方法方面 归纳类比方程的思想分类讨论的数学思想 1 a 4 b 3 双曲线的标准方程