高三物理一轮复习 第10章 第1讲 机械振动课件（选修34）.ppt

浙江专用物理 第1讲机械振动 一 简谐运动1 概念 如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律 即它的振动图像是一条 正弦曲线 这样的振动叫做简谐运动 2 描述简谐运动的物理量 1 位移x 由 平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 是 矢量 2 振幅a 振动物体离开平衡位置的 最大距离 是标量 表示振动的强弱 3 周期t和频率f 做简谐运动的物体完成 一次全振动所需的时间叫周期 而频率则等于单位时间内完成 全振动的次数 它们均是表示振动快慢的物理量 二者互为倒数 3 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 f kx f指回复力 回复力大小总是与它偏离平衡位置 的位移大小成 正比 并且总是指向 平衡位置 2 运动学表达式 x asin t 其中a代表振幅 角速度 2 f t 表示简谐运动的相位 叫做初相位 4 简谐运动的图像 1 物理意义 表示振子的位移随时间变化的规律 为正弦 或余弦 曲线 2 从平衡位置开始计时 函数表达式为x asin t 图像如图1所示 从最大位移处开始计时 函数表达式为x acos t 图像如图2所示 图1 图2 动能量与振幅有关 同一振动振幅越大 能量越大 6 辨析 1 振动图像可以描述振动质点的轨迹 2 振动物体在平衡位置时所处的状态一定是平衡状态 3 振动物体经过同一位置时一定有相同的速度 5 简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化 机械能守恒 振 二 简谐运动的两种基本模型 三 受迫振动和共振1 受迫振动 振动系统在周期性 外力作用下的振动 2 受迫振动的特点 受迫振动稳定时 系统的振动频率 等于驱动力的频率 跟振动系统的固有频率无关 3 共振 做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力的频率越接近 其振幅就越大 当二者 相等时 振幅达到最大 这就是共振现象 4 共振曲线 由图可知 当f驱 f固时振幅 最大 5 辨析 1 物体做受迫振动时 其振动频率与固有频率无关 2 发生共振时 驱动力可能对系统做正功 也可能对系统做负功 1 悬挂在竖直方向上的弹簧振子 周期为2s 从最低点的位置向上运动时开始计时 它的振动图像如图所示 由图可知 a t 1 25s时振子的加速度为正 速度为正b t 1 7s时振子的加速度为负 速度为负c t 1 0s时振子的速度为零 加速度为负的最大值 d t 1 5s时振子的速度为零 加速度为负的最大值 答案c弹簧振子振动时 加速度的方向总是指向平衡位置 在最大位移处加速度值最大 速度为零 在平衡位置处加速度的值为0 速度值最大 故a b d均错误 只有c正确 2 受迫振动是在驱动力作用下的振动 关于它的驱动力与振动的关系 下面说法正确的是 a 做受迫振动的物体达到稳定后 其振动的频率一定等于驱动力的频率b 做受迫振动的物体达到稳定后 周期一定等于驱动力的周期c 做受迫振动的物体达到稳定后 振幅与驱动力的周期无关d 做受迫振动的物体达到稳定后 振幅与驱动力的大小无关 2 答案ab物体做受迫振动稳定后 其振动频率 周期 等于驱动力的频率 周期 而和固有频率 周期 无关 a b正确 当驱动力的周期和振动系统的固有周期接近时 振动的振幅大 c不正确 驱动力大 做功多 转化的能量多 振幅大 d错误 3 如图所示 甲 乙是摆长相同的两个单摆 它们中间用一根细线相连 两摆线均与竖直方向成 角 5 已知甲摆球的质量小于乙摆球的质量 当细线突然断开后 甲 乙两单摆都做简谐运动 下列说法正确的是 a 甲摆球不会与乙摆球碰撞b 甲的运动周期小于乙的运动周期c 甲的振幅小于乙的振幅 d 甲的最大速度等于乙的最大速度 3 答案ad由于细线断开时两者不接触 断开后 甲 乙两单摆做简谐运动 所以甲摆球不会与乙摆球碰撞 选项a正确 由于两者摆长相等 甲的运动周期等于乙的运动周期 选项b错误 由于两者在细线断开时距离平衡位置的高度相等 甲的振幅等于乙的振幅 甲的最大速度等于乙的最大速度 选项c错误 d正确 4 一个质点做简谐运动 它的振动图像如图所示 则 a 图中的曲线部分是质点的运动轨迹b 有向线段oa是质点在t1时间内的位移c 有向线段oa在x轴的投影是质点在t1时间内的位移d 有向线段oa的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率 4 答案c图中的曲线是质点位移与时间的对应关系 不是运动轨迹 a错 质点在t1时间内的位移 应是曲线在t1时刻的纵坐标 故b错 c对 质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率 d错 重难一简谐运动规律及图像1 简谐运动规律 位移公式为x asin t 受力公式为f kx 1 变化规律位移增大时 2 对称规律 做简谐运动的质点 在关于平衡位置对称的两点 回复力 位移 加速 度具有等大反向的关系 另外速度的大小 动能也具有对称性 速度的方向可能相同或相反 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等 如tbc tcb 质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时所用的时间相等 如tbc tb c 如图所示 2 简谐运动中质点通过的路程与振幅的关系 1 若质点运动时间t与周期t的关系满足t n n 1 2 3 则s 4a成立 2 若质点运动时间t 分三种情况 计时起点对应质点在三个特殊位置 两个最大位移处 一个平衡位置 由简谐运动的周期性和对称性知 s a成立 计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间 向平衡位置运动 则s a 计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间 向最大位移处运动 则s a 3 简谐运动图像 1 图像的物理意义图像描述的是振动物体对平衡位置的位移随时间的变化情况 不是物体的运动轨迹 2 从简谐运动的图像上获得的信息 确定振动物体在任一时刻的位移 确定振动的振幅 确定振动的周期和频率 确定各质点的振动方向 比较各时刻质点加速度的大小和方向 衡位置时开始计时 t 0 经过周期振子有正向最大加速度 1 求振子的振幅和周期 2 在图中作出该振子的位移 时间图像 3 写出振子的振动方程 典例1有一弹簧振子在水平方向上的b c之间做简谐运动 已知b c间的距离为20cm 振子在2s内完成了10次全振动 若从某时刻振子经过平 2 四分之一周期时具有正的最大加速度 故有负向最大位移 如图所示 解析 1 振幅a cm 10cm t s 0 2s 3 设振动方程为y asin t 当t 0时 y 0 则sin 0 得 0或 当再过较短时间 y为负值 所以 10 s 1所以振动方程为y 10sin 10 t cm 答案 1 10cm0 2s 2 见解析图 3 y 10sin 10 t cm 1 1一质点做简谐运动的图像如图所示 下列说法正确的是 a 质点振动频率是4hzb 在10s内质点经过的路程是20cmc 第4s末质点的速度为零d 在t 1s和t 3s两时刻 质点位移大小相等 方向相同 答案b解析振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移 由图像可看出 质点运动的周期t 4s 其频率f 0 25hz 10s内质点运动了个周期 其运动路程为s 4a 4 2cm 20cm 第4s末质点在平衡位置 其速度最大 t 1s和t 3s两时刻由图像可看出 位移大小相等 方向相反 由以上分析可知 b项正确 1 2劲度系数为20n cm的弹簧振子 它的振动图像如图所示 则 a 在图中a点对应的时刻 振子所受的弹力大小为0 5n 方向指向x轴的负方向b 在图中a点对应的时刻 振子的速度方向指向x轴的正方向c 在0 4s内振子做了1 75次全振动 d 在0 4s内振子通过的路程为0 35cm 位移为0 答案b解析由图可知a点对应的时刻 振子在t轴上方 位移x 0 25cm 所以弹力f kx 5n 即弹力大小为5n 方向指向x轴负方向 选项a不正确 由图可知a点对应的时刻 振子的速度方向指向x轴的正方向 选项b正确 由图可看出 t 0 t 4s时刻振子的位移都是最大 且都在t轴的上方 在0 4s内完成两次全振动 选项c错误 由于t 0时刻和t 4s时刻振子都在最大位移处 所以在0 4s内振子的位移为零 又由于振幅为0 5cm 在0 4s内振子完成了2次全振动 所以在这段时间内振子通过的路程为2 4 0 5cm 4cm 故选项d错误 重难二单摆及类单摆 1 单摆周期公式的理解 1 单摆的回复力 摆球重力沿切线方向的分力 2 周期公式 t 2 此式只适用于摆角很小 不超过5 的情况 因此单摆的振动周期在振幅很小的条件下 与单摆的振幅无关 与摆球的质量也无关 式中l为悬点到摆球重心的距离 g为重力加速度 值得注意的是等效摆长和等效重力加速度的计算 2 类单摆如图所示的类单摆运动 5 其周期t 2 典例2如图甲为一单摆振动的情形 o是其平衡位置 b c是摆球所能达到的最远位置 设向右方向运动为正方向 图乙是这个单摆的振动图像 根据图像回答 1 单摆振动的频率是多大 2 开始时刻摆球在何位置 3 若当地的重力加速度为9 86m s2 试求这个摆的摆长是多少 解析 1 由图像乙可知 周期为0 8s 所以频率为1 25hz 2 因为向右为正 所以在图像乙中看开始摆球在负的最大位移处 故开始时刻摆球在b点 3 根据公式t 2 知l m 0 16m 答案见解析 2 1将一个力电传感器接到计算机上 就可以测量快速变化的力 用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示 某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中 正确的是 a t 0 2s时摆球正经过最低点b t 1 1s时摆球正经过最低点 c 摆球摆动过程中机械能减小d 摆球摆动的周期是t 1 4s 答案ac解析分析可知 单摆摆到最低点时悬线上拉力最大 因此t 0 2s时摆球正经过最低点 t 1 1s时摆球不在最低点 a正确 b错误 由于单摆到达最低点时悬线上的拉力逐渐减小 因此摆球速度减小 机械能减小 c正确 摆球摆动的周期是t 2 0 8s 0 2s 1 2s d错误 重难三受迫振动和共振自由振动 受迫振动和共振的关系比较 典例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图乙所示 当把手以某一速度匀速转动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图线如图丙所示 若用t0表示弹簧振子的固有周期 t表示驱动力的周期 y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 a 由图线可知t0 4sb 由图线可知t0 8sc 当t在4s附近时 y显著增大 当t比4s小得多或大得多时 y很小 d 当t在8s附近时 y显著增大 当t比8s小得多或大得多时 y很小 解析由图乙可知弹簧振子的固有周期t0 4s 故a选项正确 b选项错误 受迫振动的特点 驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振 振幅最大 驱动力的周期与系统的固有周期相差越多 受迫振动达到稳定后的振幅越小 故c选项正确 d选项错误 答案ac 3 1铺设铁轨时 每两根钢轨接触处都必须留有一定的间隙 做匀速运动的列车每次经过轨道接缝处 车轮就会受到一次冲击 由于每一根钢轨长度相等 所以这个冲击力是周期性的 列车受到周期性的冲击做受迫振动 普通钢轨长为12 6m 列车的固有周期为0 315s 下列说法正确的是 a 列车的危险速率为40m sb 列车过桥需减速 只是为了防止列车发生共振现象c 列车运动的振动频率和列车的固有频率总是相等的d 钢轨长度越长 对应的危险速度越大 答案ad 解析由共振条件 驱动力频率等于系统的固有频率 有 t 可算得危险车速是40m s 且l越大时v越大 a d选项正确 列车过桥需减速 是为了防止桥与火车发生共振现象 选项b错误 列车做受迫振动 其频率由驱动力频率决定 列车速度不同 则振动频率不同 c选项错误 3 2如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线 表示振幅a与驱动力的频率f之间的关系 下列说法正确的是 a 摆长约为10cmb 摆长约为1mc 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向右移动 d 若减小摆长 共振曲线的 峰 将向左移动 答案b解析当单摆发生共振时 驱动力的频率等于固有频率 即固有频率为0 5hz 因而固有周期为2s 由单摆的周期公式t 2 可知 此单摆的摆长约为1m b正确 若增大摆长 则周期变大 频率变小 共振曲线的 峰 将向左移动 同理若减小摆长 峰 将向右移动 c d均错 简谐运动的周期性和对称性应用技巧1 周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后 能恢复到原来的状态 因此在处理实际问题中 要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式 2 对称性 做简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性 例如 在平衡位置两侧对称点的位移大小 速度大小 加速度大小都分别相等 1 远离平衡位置的过程 由f kx ma可知 x增大 f增大 a增大 a与v反向 故v减小 动能减小 2 靠近平衡位置的过程 由f kx ma可知 x减小 f减小 a减小 但a与v同向 故v增大 动能增大 3 经过同一位置时 位移 回复力 加速度 动能一定相同 但速度 动量不一定相同 方向可能相反 典例1如图所示 一个质点在平衡位置o点附近做机械振动 若从o点开始计时 经过3s质点第一次经过m点 再继续运动 又经过2s它第二次经过m点 则该质点第三次经过m点还需要的