重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 25.2.3 在复杂情况下列举所有机会均等的结果课件 （新版）华东师大版.ppt

25 2 3在复杂情况下列举所有机会均等的结果 1 要清楚所有等可能 机会均等 的结果 2 要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果 概率的计算公式 例1随机掷一枚均匀的硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 总共有4种结果 每种结果出现的可能性相同 而至少有一次正面朝上的结果有3种 正 正 正 反 反 正 因此至少有一次正面朝上的概率是 开始 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 例2抛掷一枚普通的硬币3次 有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的 你同意吗 驶向胜利的彼岸 例2抛掷一枚普通的硬币3次 有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的 你同意吗 分析 对于第1次抛掷 可能出现的结果是正面或反面 对于第2次抛掷来说也是这样 而且每次硬币出现正面或反面的机会相等 由此 我们可以画出图 开始 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 正 正 反 反 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结果 而且每种结果发生的机会相等 例2抛掷一枚普通的硬币3次 有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的 你同意吗 解 抛掷一枚普通的硬币三次 共有以下八种机会均等的结果 解 p 正正正 p 正正反 所以 这一说法正确 由以上的例题过程我们可以得到一些定义 以上在分析问题的过程中 我们采用了画图的方法 这幅图好像一棵倒立的树 因此我们常把它称为树状图 也称树形图 树图 它可以帮助我们分析问题 而且可以避免重复和遗漏 既直观又条理分明 画树形图求概率的步骤 把第一个因素所有可能的结果列举出来 随着事件的发展 在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能 随着事件的发展 在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能 归纳 有的同学认为 抛三枚普通硬币 硬币落地后只可能出现4种情况 1 全是正面 2 两正一反 3 两反一正 4 全是反面 因此这四个事件出现的概率相等 你同意这种说法吗 解 画树状图分析如下 开始 硬币1 正 反 硬币2 硬币3 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 口袋中装有1个红球和2个白球 搅匀后从中摸出1个球 会出现哪些可能的结果 问题2 有人说 摸出的不是红球就是白球 因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的 也有人说 如果给小球编号 就可以说 摸出红球 摸出白1球 摸出白2球 这三个事件是等可能的 你认为哪种说法比较有理呢 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球 两次摸球就可能出现3种可能 1 都是红球 2 都是白球 3 一红一白 这三个事件发生的概率相等吗 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果 分析 开始 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 第一次 第二次 从图中可以看出 一共有9种可能的结果 这9个事件出现的概率相等 在摸出 两红 两白 一红一白 这个事件中 摸出 概率最小 等于 摸出一红一白 和 摸出 的概率相等 都是 两红 两白 解答题的规范要求 树状图分析 指出结果 所有等可能结果的个数有 种 其中 关注结果 有 种 所以 关注结果 思考 在分析问题2时 一们同学画出如下图所示的树状图 开始 第一次 红 白 红 白 红 白 第二次 从而得到 摸出两个红球 和 摸出两个白球 的概率相等 摸出一红一白 的概率最大 他的分析有道理吗 为什么 即时训练 1 一个袋子中放有1个红球 2个白球它们除颜色外其他都一样 小亮从袋中摸出一个球后放回摇匀 再摸出一个球 请你利用画树状图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率 第一次 红 白1 白2 红 红 红 白1 白1 白1 白2 白2 白2 第二次 解 画树状图如下 由上图可知 两次摸球可能出现的结果共有9种 而出现 白 白 的结果只有4种 因此小亮两次都摸到白球的概率为4 9 变式 若上例中小亮第一次摸出一球后不放回 则两次都摸到白球的概率为多少 解析 画出树状图 第一次 红 白1 白2 第二次 白1 白2 红 白2 红 白1 由上图可知 两次都摸到白球的概率为1 3 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 复习巩固 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件a 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则p a 直接列举 例3同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 例题解析 对两枚骰子可能出现的情况进行分析 列表如下 解 由列表得 同时掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子的点数相同 记为事件a 的结果有6个 则p a 2 满足两个骰子的点数之和是9 记为事件b 的结果有4个 则p b 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件c 的结果有11个 则p c 方法指导 利用表格 按规律分别组合 列出所有可能的结果 再从中选出符合事件a或b的结果的个数 问题较复杂时注意数准 1 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成了三个相等的扇形 小明和小亮用它们做配紫色 红色与蓝色能配成紫色 游戏 你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 解 所有可能出现的结果如下 a红红蓝 红蓝蓝b 一共有9种结果 每种结果出现的可能性相同 红 蓝 能配紫色的有5种 概率为5 9 不能配紫色的有4种 概率为4 9 它们的概率不相同 即时训练 2 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 并自由转动图中的转盘 转盘被分成相等的三个扇形 游戏规则是 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 那么游戏者获胜 求游戏者获胜的概率 解 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 总共有6种结果 每种结果出现的可能性相同 而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种 1 1 因此游戏者获胜的概率为1 6 解答题的规范要求 列表法分析 指出结果 所有等可能结果的个数有 种 其中 关注结果 有 种 所以 关注结果 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 想一想 一 在一个盒子中有质地均匀的3个小球 其中两个小球都涂着红色 另一个小球涂着黑色 则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便 1 从盒子中取出一个小球 小球是红球2 从盒子中每次取出一个小球 取出后再放回 取出两球的颜色相同3 从盒子中每次取出一个小球 取出后再放回 连取了三次 三个小球的颜色都相同 直接列举 列表法或树形图 树形图 巩固练习 二 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 对所有可能出现的情况进行列表 如下图 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则p 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则p 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则p 至少有两辆车左转 甲袋中放着20只红球和8只黑球 乙袋中则放着20只红球 15只黑球和10只白球 这三种球除了颜色以外没有任何区别 两袋中的球都已经各自搅匀 蒙上眼睛从口袋中取一只球 如果你想取出1只黑球 你选哪个口袋成功的机会大呢 练习 下面三位同学的说法 你觉得这些同学说的有道理吗 1 小明认为选甲袋好 因为里面的球比较少 容易取到黑球 2 小红认为选乙袋好 因为里面的球比较多 成功的机会也比较大 3 小丽则认为都一样 因为只摸一次 谁也无法预测会取出什么颜色的球 思考 20红 8黑 甲袋 20红 15黑 10白 乙袋 解 在甲袋中 p 取出黑球 在乙袋中 p 取出黑球 所以 选乙袋成功的机会大 20红 8黑 甲袋 20红 15黑 10白 乙袋 在分别写有1到20的20张小卡片中 随机地抽出1张卡片 试求以下事件的概率 1 该卡片上的数字是5的倍数