高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 了解函数的周期性 3 会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 函数的奇偶性 课前自修 1 函数奇偶性的定义及简单性质 y轴 相反 f x f x 原点 相同 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 函数的周期性 课前自修 周期函数 一个周期 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 b 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1函数奇偶性的判定 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 判断函数的奇偶性 一般有以下几种方法 1 定义法 若函数的定义域不是关于原点对称的区间 则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数 若函数的定义域是关于原点对称的区间 再判断f x 是否等于 f x 2 图象法 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 3 性质法 在公共定义域内 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 仍为偶函数 奇函数的和 差仍为奇函数 奇 偶 数个奇函数的积 商 分母不为零 为奇 偶 函数 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 特别提醒 1 对函数奇偶性的判断 不能用特殊值法 如存在x0使f x0 f x0 不能判断函数f x 是奇函数 2 分段函数的奇偶性判断 要以整体的观点进行 最好结合图象分析 避免盲目套用定义出现的错误 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 解析 对于b f x 2x sinx 2 cosx 0 f x 2x sin x f x 故选b b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2奇 偶 函数性质的应用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 2 解析 方法一因为f x x 2 2 1 对称轴方程为x 2 又f x a 为偶函数 其图象关于y轴对称 所以需将f x 图象向左平移2个单位长度 故a 2 方法二因为f x x2 4x 3 所以f x a x2 2a 4 x a2 4a 3 而f x a 为偶函数 所以2a 4 0 所以a 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3函数奇偶性 单调性的综合应用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 若函数f x 为偶函数 则函数在y轴两侧单调性相反 若函数f x 为奇函数 则函数在原点两侧的单调性相同 2 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分 一半 区间上的问题 是简化问题的一种途径 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 2013 郑州第二次质检 定义在r上的偶函数f x 在 0 上是增函数 则方程f x f 2x 3 的所有实数根的和为 4 解析 由函数f x 是偶函数及f x f 2x 3 得f x f 2x 3 又 x 2x 3 0 且函数f x 在 0 上是增函数 所以 x 2x 3 即x 2x 3或x 2x 3 解得x 3或x 1 所以方程f x f 2x 3 的所有实数根的和为3 1 4 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4周期函数的定义及性质的应用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点5函数的周期性 奇偶性 单调性的综合应用 考点探究 例5 已知函数y f x 是定义在r上的周期函数 周期t 5 函数y f x 1 x 1 是奇函数 又知y f x 在 0 1 上是一次函数 在 1 4 上是二次函数 且在x 2时函数取得最小值 5 1 证明 f 1 f 4 0 2 求y f x x 1 4 的解析式 3 求y f x 在 4 9 上的解析式 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 1 证明 f x 是以5为周期的函数 f 4 f 4 5 f 1 又 y f x 1 x 1 是奇函数 f 1 f 1 f 4 f 1 f 4 0 2 解析 当x 1 4 时 由题意可设f x a x 2 2 5 a 0 由f 1 f 4 0得a 1 2 2 5 a 4 2 2 5 0 a 2 f x 2 x 2 2 5 1 x 4 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 关于奇偶性 单调性 周期性的综合性问题 关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题 2 掌握以下两个结论 会给解题带来方便 f x 为偶函数 f x f x 若奇函数在x 0处有意义 则f 0 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 5 已知f x 是定义在r上的奇函数 且f x 4 f x 当x 0 2 时 f x x 2 则f 7 a 3b 3c 1d 1 a 解析 依题意可得f 7 f 3 4 f 3 f 1 4 f 1 f 1 1 2 3 故选a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 6 2013 山东省实验中学模拟 已知定义在r上的函数y f x 满足以下三个条件 对于任意的x r 都有f x 4 f x 对于任意的a b 0 2 且a b 都有f a f b 函数y f x 2 的图象关于y轴对称 则下列结论正确的是 a f 4 5 f 7 f 6 5 b f 7 f 4 5 f 6 5 c f 7 f 6 5 f 4 5 d f 4 5 f 6 5 f 7 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 由f x 4 f x 知t 4 x 0 2 f x 为增函数 且y f x 关于x 2对称 f x f 4 x x 2 4 为减函数 f 4 5 f 0 5 f 7 f 3 f 1 f 6 5 f 2 5 f 1 5 f 0 5 f 1 f 1 5 f 4 5 f 7 f 6 5 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 函数的奇偶性 周期性的应用是高考的重要考点 2 常与函数的图象 单调性 对称性 零点等知识综合命题 3 多以选择题 填空题的形式出现 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 湖南卷 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 a 3b 1c 1d 3 解析 不妨令x 1 根据函数的奇偶性 将f 1 g 1 分别化为f 1 g 1 即得所求式子 依题知f 1 g 1 f 1 g 1 1 3 1 2 1 1 故选c c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 2 2013 江苏卷 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等