高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第一章集合与常用逻辑用语 知识网络 第一节集合的概念与运算 1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中了解全集与空集的含义 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用韦恩 venn 图表达集合的关系及运算 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 集合的含义与表示方法 课前自修 1 集合的含义 把研究的对象统称为 把一些元素组成的总体叫做 2 集合元素的三个特征 3 元素与集合的关系 属于 记为 不属于 记为 4 集合的表示方法 和 5 常用数集的记号 空集 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 元素 集合 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 n 或n n z q r c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 集合间的基本关系 课前自修 元素 至少 相同 a b 不含 子集 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 三 集合的基本运算 课前自修 且 且 a b 或 或 a b 不 ua 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 四 有限集的子集数的求法 课前自修 设有限集a的元素个数为n 则 1 a的子集个数为2n 2 a的真子集个数为2n 1 3 a的非空子集个数为 4 a的非空真子集个数为 2n 1 2n 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 1 2014 广东卷 设集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n a 0 1 b 1 0 2 c 1 0 1 2 d 1 0 1 c 解析 依题意得m n 1 0 1 2 故选c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 2014 四川卷 已知集合a x x2 x 2 0 集合b为整数集 则a b a 1 0 1 2 b 2 1 0 1 c 0 1 d 1 0 a 解析 由题意得a x 1 x 2 所以a b 1 0 1 2 故选a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 设全集u是实数集r m x x 2或x 2 n x x2 4x 3 0 则图中阴影部分所表示的集合是 a x 2 x 1 b x 2 x 2 c x 1 x 2 d x x 2 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 解析 由venn图可知 阴影部分所表示的集合为 um n 而 um 2 2 n x x2 4x 3 0 x x 1或x 3 故 um n x 2 x 1 故选a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 4 已知集合a x 1 x 2 b x x a 1 若a b a 则实数a的取值范围为 1 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1集合的概念 考点探究 例1 若集合a 1 3 5 6 b x x mn m n a m n 则集合b中元素的个数是 a 4个b 6个c 8个d 10个 思路点拨 根据m可取1 3 5 6四个值 进行分类讨论 点评 对集合概念的理解 首先要明确集合的类型 是数集 点集还是其他集合 其次 集合中的元素要满足互异性 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 m 1时 x 1 m 3时 x 3或35或36 m 5时 x 5或53或56 m 6时 x 6或63或65 综上知集合b中有10个元素 故选d 答案 d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 b 解析 集合a的所有子集共有26 64个 其中不含4 5 6的子集有23 8个 所以集合s共有56个 故选b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2集合中元素的准确识别 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3集合的基本关系及空集的妙用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 b c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4集合的运算 考点探究 例4 1 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 ub a 9 则集合a为 a 3 9 b 1 3 5 7 9 c 1 3 9 d 3 5 7 9 2 2013 石家庄模拟 已知全集u r 集合m x x a 0 n x log2 x 1 1 若m un x x 1或x 3 那么 a a 1b a 1c a 1d a 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 1 a u a ub a b a 3 9 故选a 2 由题意得m x x a n x 1 x 3 所以 un x x 1或x 3 又m un x x 1或x 3 因此 a 1 a 1 故选a 答案 1 a 2 a点评 求两个集合之间的 交 并 补 运算时 一般应先把各个参与运算的集合化为最简形式 然后充分利用venn图或数轴的直观性 优化解题过程 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 4 设集合p 3 log2a q a b 若p q 0 则p q a 0 3 b 0 2 3 c 0 1 3 d 0 1 2 3 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 解析 由p q 0 知 0 p且0 q 由0 p得log2a 0 所以a 1 由0 q得b 0 故p q 0 1 3 故选c 考点5venn图的运用 考点探究 例5 记全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 a 1 2 3 5 b 2 4 6 则图中阴影部分所表示的集合是 a 2 b 7 8 c 4 6 7 8 d 1 2 3 4 5 6 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 阴影部分的集合是 u a b 由题意得a b 1 2 3 4 5 6 u a b 7 8 故选b 答案 b点评 元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系 一般都能通过venn图形象表达 若题设条件比较抽象 也可以借助于venn图寻找解题思路 这样做有助于直观地分析问题 解决问题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 5 已知全集u r 集合m x 2 x 1 2 和n x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 venn 图如右图所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 个 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 m x 1 x 3 n 1 3 5 7 所以m n 1 3 所以阴影部分表示的集合的元素有2个 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点6集合新定义问题 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 2 合理使用集合的性质 集合的性质 概念 元素的性质 运算性质等 是破解新定义型集合问题的基础 也是突破口 在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 15 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 集合间的基本关系 集合的运算是近几年高考命题的热点 2 常与不等式 函数 方程 解析几何等相结合考查 有时也会命制新定义问题 3 题型主要以选择题为主 属低挡题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 大纲全国卷 设集合m x x2 3x 4 0 n x 0 x 5 则m n a 0 4 b 0 4 c 1 0 d 1 0 b 解析 化简集合m后利用交集的概念求解 解不等式x2 3x 4 x 1 x 4 0得 1 x 4 所以m 1 4 则m n 1 4 0 5 0 4 故选b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链