八年级数学上册 14.3.2《用函数观点看方程（组）与不等式》课件 新人教版.ppt

14 3 2一次函数与一元一次不等式 提出问题创设情境 我们来看下面的问题 1 解不等式 2x 4 0 问题1 2 3间有什么关系 2 当自变量x为何值时函数y 2x 4值大于0 3 画出函数y 2x 4的图象 并求出它与x轴的交点坐标 导入新课 2 4 观察 函数y 2x 4的图像 可以看出当x 2时 直线上的点全在轴的上方 即 当x 2时y 2x 4 0 由此可知 通过函数图像可以求不等式的解集 y 2x 4 0 y x 归纳 任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 解一元一次不等式可以 从数的角度看 就是求一次函数y ax b的值大于或小于0时相应的自变量的取值范围 从形的角度看 就是确定直线y ax b在x轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 1 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式解集 并直接写出相应不等式的解集 试一试 用画函数图象的方法解不等式 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 5x 4 2x 10 解 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 例题 解法二 把5x 4 2x 10看做两个一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出y 5x 4和y 2x 10的图像 10 5 y 2x 10 y 5x 4 2 它们的交点的横坐标为2 当x 2时直线y 5x 4上的点都在直线y 2x 10的下方 x 2 14 4 由图像可知 即5x 4 2x 10 此不等式的解集为 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 y 3x 6 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值大于0 确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x的值 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 小结 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 1 y 7 2 y 2 5 7 8 解 1 画直线y 3x 8 由图象可知 y 7时对应的x 5 当x 5时 y 7 y 3x 8 随堂练习 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 1 y 7 2 y 2 5 15 解法二 画直线y 3x 15 由图象可知 当x 5时 3x 15 0 y 3x 15 要使y 7 即3x 8 7 变为3x 15 0 当x 5时 y 7 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 2 2 8 解 2 画直线y 3x 8 由图象可知 y 2时对应的x 2 当x 2时 y 2 y 3x 8 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 2 6 解法二 画直线y 3x 6 由图象可知 当x 2时 3x 6 0 y 3x 6 要使y 2 即3x 8 2 变为3x 6 0 当x 2时 y 2 原方程化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 此方程的解为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时 y 0 2 利用函数图象解出x 1 5x 1 2x 5 2 6x 4 3x 2 即x 2时 3x 6 0 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 解 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 2 利用函数图象解出x 2 6x 4 3x 2 3 如图 利用y 2 5x 5的图象 1 求出 2 5x 5 0的解 2 求出 2 5x 5 0的解集 3 求出 2 5x 5 0的解集 4 你能求出 2 5x 5 3的解集吗 5 你还能求出哪此不等式的解集呢 1 若y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时 y1 y2 2 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图1 5 2 当x 时 选用个体车较合算 4 0 x 4 x 4 x 6 4 x 6 y 2 y 1 1 如图是函数 的图象 则不等式 的解集是 0 1 2 x y 试一试 活动探究 a b两个商场平时以同样的价格出售同样的产品 在中秋节期间让利酬宾 a商场所有商