数字信号课程设计报告-FIR数字滤波器设计.doc

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 摘 要当今社会已进入信息时代，人们每天都要接触各种各样载有信息的信号形式，如接收广播、电视信号、使用电话传递声音信号等，其目的是为了把不同形式的消息借助一定形式的信号进行表达或传递。数字滤波器从功能上可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器，理想滤波器是不可能实现的，因为他们的单位脉冲响应均是非因果、无限长的，在设计时，我们只能按照某些准则，使之尽可能逼近它，这些理想滤波器可作为逼近的标准。FIR滤波器通常直接在频率或时域内进行设计，且当脉冲响应满足一定条件时滤波器可保证严格的线性相位特性。FIR滤波器典型设计方法是借助于窗函数法或频率采样法，这里主要是采用窗函数法，并分析窗函数的类型与窗口的长度对滤波器的性能的影响。此外还比较窗函数在不同长度下的幅频特性和相频特性曲线。信号处理的基本概念和分析方法已应用于许多不同领域和学科中，尤其是数字计算机的出现和大规模集成技术的高度发展，有力的推动了数字信号处理技术的发展和应用。关键字：数字滤波器，窗函数，幅频特性，相频特性目 录第一章 几种常用的窗函数5 1.1 矩形窗51.2 巴特列特窗51.3 汉宁窗61.4 哈明窗61.5 布莱克曼窗71.6 凯塞-贝塞尔窗7第二章 利用窗函数设计FIR滤波器简介 9第三章 不同长度窗函数的仿真及比较11第四章 心得体会21参考资料第一章 几种常用的窗函数1.1 矩形窗(Rectangular Window)矩形窗函数的时域形式可以表示为：它的频率特性为矩形窗函数的主瓣宽度为，第一旁瓣比主瓣低13dB，最小阻带衰减21dB。调用方式：w = boxcar (n)；输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。1.2 巴特列特窗(Bartlett Window,也称三角形窗)三角窗是最简单的频谱函数为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以表示为：它的频率响应为：其主瓣宽度为，第一旁瓣比主瓣低26dB，最小阻带衰减25dB。 调用方式：w = triang(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。三角窗也是两个矩形窗的卷积。三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n是偶数时，三角窗的傅立叶变换总是非负数。1.3 汉宁窗（Hanning Window,也称升余弦窗）汉宁窗函数的时域形式可以表示为： 它的频域特性为：其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。主瓣宽度为，第一旁瓣比主瓣低31dB，阻带最小衰减44dB。调用方式：(1) w = hanning(n)；输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。（此函数不返回是零点的窗函数的首尾两个元素）(2) w = hanning(n, symmetric)；与上面相类似。(3) w = hanning(n, periodic)；此函数返回包括为零点的窗函数的首尾两个元素。1.4 哈明窗（Hamming Window,改进的升余弦窗）哈明窗函数的时域形式可以表示为 它的频域特性为其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。这种改进的升余弦窗，可将99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内，与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，仍为，但第一旁瓣比主瓣低41dB，最小阻带衰减53dB。调用方式：(1) w = hamming(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。(2) w = hamming(n,sflag)：参数sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric或periodic；默认值为symmetric。1.5 布莱克曼窗（Blackman Window，二阶升余弦窗）布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为 它的频域特性为其中，为矩形窗函数的幅度频率特性函数。布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍，为12/N。调用方式：(1) w = blackman (n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。(2) w = blackman (n,sflag)：参数sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric或periodic；默认值为symmetric。1.6 凯赛-贝塞尔（ Kaiser-Basel Window）上面所讨论的几种窗函数，在获得旁瓣抑制的同时却增加了主瓣的宽度。而凯塞窗定义了一组可调的窗函数，它是由零阶贝塞尔函数构成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，使用户的设计变得非常灵活。凯塞窗函数的时域形式可表示为 其中，是第1类变形零阶贝塞尔函数，是窗函数的形状参数，由下式确定：其中，为凯塞窗函数的主瓣值和旁瓣值之间的差值(dB)。改变的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择。的值越大，窗函数频谱的旁瓣值就越小，而其主瓣宽度就越宽。调用方式：w = kaiser(n,beta)：输入参数n是窗函数的长度；输入参数beta用于控制旁瓣的高度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。n一定时，beta越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当beta一定时，n发生变化，其旁瓣高度不会发生变化。表一 六种窗函数的基本参数窗函数旁瓣峰值幅度/dB主瓣宽度阻带最小衰减/dB矩形窗-134/N-12巴特列特窗-258/N-25汉宁窗-318/N-44哈明窗-418/N-53布莱克曼窗-5712/N-74凯塞窗(=7.865)-5710/N-80第二章 利用窗函数设计FIR滤波器 1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应。如果给出待求滤波器的频率响应为，那么单位取样响应用下式求出：如果较复杂，或者不能用封闭公式表示时，则不能用上式求出。可以对从到采样M点，采样值为，k=0,1,2,M-1,并用代替dw，则根据频率采样定理，与应满足如下关系因此，如果M选的较大，可以保证在窗口内有效逼近。则可以用的M点采样值，进行M点IDFT(IFFT)得到。如果给出通带阻带衰减和和边界频率的要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换，求出。2）根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式并估计窗口长度N设待求滤波器的过渡带用表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。因过渡带近似与窗口长度N成反比，A决定于窗口形式，例如，矩形窗,哈明窗等，A参数选择参考表一。按照过渡带及阻带衰减情况，选择窗函数形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。3）计算滤波器的单位取样响应式中是上面选择好的窗函数。如果要求线性相位，则要求和均对对称，而前面介绍的几种窗函数是对偶对称的，这样，只要保证对对称就可以了。4）验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：如果不满足要求，根据具体情况重复2）、3）、4）步直到满足要求。第三章 不同长度窗函数的仿真3.1用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器，上下边带宽截止频率分别为，绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB带宽，幅频和相位特性的变化，注意长度N变化对结果的影响。N=30:window=boxcar(31);b=fir1(30,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图3 N=30时用矩形窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线N=50： window=boxcar(51); b=fir1(50,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图4 N=50时用矩形窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线N=80： window=boxcar(81); b=fir1(80,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图5 N=80时用矩形窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线3.2 用哈明窗设计带通滤波器，观察并记录不同N时窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响。N=30:window=hamming(31);b=fir1(30,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图9 N=30时用哈明窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线N=50:window=hamming(51);b=fir1(50,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图10 N=50时用哈明窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线N=80:window=hamming(81);b=fir1(80,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图11 N=80时用哈明窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线3.3 用Kaiser窗设计带通滤波器，当值分别为6时，观察并记录不同N时窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响。N=30:window=kaiser(31,6);b=fir1(30,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图18 N=30时用凯赛窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线N=50:window=kaiser(51,6);b=fir1(50,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图19 N=50时用凯赛窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线N=80:window=kaiser(81,6);b=fir1(80,0.3 0.6,window);freqz(b,1);图20 N=80时用凯赛窗设计的线性相位带通滤波器幅频和相位特性曲线从以上图中分析可以得出，在各种窗函数中，矩形窗窗阻带最小，衰减最小，然后是哈明窗，凯塞窗阻带最大，衰减最大。主瓣宽度方面，矩形窗最窄，哈明窗稍大，凯赛窗比以上两种的主瓣都宽，表现在用凯赛窗的滤波器的过渡带比用其它两种窗函数的要宽。主瓣高度与第一旁瓣高度的差值方面，矩形窗高度差最小，其次是哈明窗，布莱克曼窗，凯塞窗高度差最大。旁瓣衰减的速率，矩形窗和哈明窗比较缓慢，再后是凯塞窗。旁瓣峰值幅度凯赛窗最大，矩形窗次之，矩形窗最小其中： （1）用哈明窗的FIR滤波器使99.9以上的能量集中在主瓣内，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1，是各种窗函数中性能较好的一种，因此被广泛应用。(2)采用不同的窗函数所造成的频谱泄露问题，采用哈明窗，可将999以上的能量集中在窗谱的主瓣内，有效地消除频谱泄漏，并能在一定程度上减少栅栏效应。设计FIR数字滤波器时长度N不同，所得到的滤波器的过渡带也会不一样，N越小，主瓣越宽，过渡带越宽。相应的，N的值越大主瓣宽度越小，滤波器的过渡带就越窄，主瓣高度与第一旁瓣高度的差值方面基本不变，而旁瓣的个数越来越多，但旁瓣的宽度随着N的加大而减小。因此，相同的窗函数下，N值越大，主瓣越窄，过渡带越窄，阻带的波动频率加快，但阻带的最小衰减没有改变。因此，实际中应选择主瓣较宽的窗函数，以加大阻带的衰减，保证通带的平稳，同时在保证阻带最小衰减指标的情况下，适当增加N值，使过渡带更宽一些。第四章 心得体会此次课程设计涉及到了很多方面的内容，不仅重新加深了对各种典型窗函数的认识，也对Matlab有了更深的了解。数字信号是一门关联很广的学科，在这个过程中，我学到了很多，通过查询资料，在选取窗函数时，要使其主瓣宽度尽量小，以使其过渡带尽量陡，是窗函数对过渡带宽度和波动的影响减小，而为了使能量尽可能集中于主瓣内，旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小。这两个要求对于窗函数来说是相互矛盾的，只有根据要求采取折衷的选择，这种方法在很多地方都采用到了。通过这次深入的学习，使我深刻了解到，任何事情都不是尽善尽美的，要考虑周全，面面俱到，不能死钻牛角尖，才能做出满意的结果来。在这里还要特别感谢谢平老师和林洪斌老师的耐心指导，让我能在规定的时间内做出比较满意的成果。这次难得的经历将会成为在我的记忆中留下重重的一笔，我会继续努力，加深自己的知识积累，为未来做好准备。参考文献1、