中考数学 第35课时 图形的相似、位似课件 北师大版.ppt

第35课时图形的相似 位似 一 比例比例的性质 1 a b c d都不等于0 2 a b c d都不等于0 3 如果 b d n 0 那么 ad bc 二 相似多边形1 定义 各角对应 各边对应 的两个多边形 2 性质 对应角 对应边的比 相似比 周长的比 相似比 面积的比 相似比的平方 相等 成比例 相等 等于 等于 等于 三 位似图形1 定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应点所在的直线都经过 点 那么这两个图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 同一 位似中心 位似比 核心点拨 1 成比例线段是相对于四条线段而言的 根据定义 它们在比例式中的位置有一定的顺序性 2 相似多边形 大于三条边时 的判定根据定义 3 位似图形与相似图形的关系 位似图形一定相似 相似的两个图形不一定位似 即时检验 一 1 若则 2 则k 二 1 放大镜下的图形和原来的图形 相似图形 哈哈镜中的图形和原来的图形 相似图形 填 是 或 不是 2 若两个相似多边形的周长的比是1 2 则它们的面积比为 1或2 是 不是 1 4 三 已知 如图 e 4 2 f 1 1 以o为位似中心 按比例尺1 2 把 oef缩小 则点e的对应点e 的坐标为 2 1 或 2 1 比例性质 黄金分割 例1 2010 佛山中考 一般认为 如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割 则这个人好看 如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况 那么她应穿多高的鞋子才能好看 精确到1cm 参考数据 黄金分割比为 思路点拨 黄金分割比为肚脐以上的高度 肚脐以下的高度 自主解答 设她应穿xcm高的鞋子 根据题意 得解得x 10 所以她应穿10cm高的鞋子才好看 规律总结 1 比例线段的应用常见的比例线段的应用有 比例尺 黄金比 解决的关键是要明确其含义 能列出成比例的线段 2 黄金分割 将一条线段 ab 分割成大小两条线段 ap pb 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比 即 此时线段ap叫做线段pb ab的比例中项 这一比值等于这种分割称为黄金分割 点p叫做线段ab的黄金分割点 对点训练 1 2010 德化中考 下列各组线段 单位 cm 中 成比例的线段的是 a 1 2 3 4 b 1 2 2 4 c 3 5 9 13 d 1 2 2 3 解析 选b a选项中 1 2 3 4 所以这四条线段不成比例 而b选项中 1 2 2 4 所以这四条线段成比例 同理可以判定c d选项中的线段不成比例 2 2011 巴中中考 若则 解析 4a 2b 3a 答案 技巧点拨 成比例线段的判断三步法1 统一单位 2 按大小顺序排列 3 利用前两项的比是否等于后两项的比或前后两项的积是否等于中间两项的积来判断 若是 则成比例 否则不成比例 相似多边形 例2 2011 毕节中考 两个相似多边形的面积比是9 16 其中小多边形的周长为36cm 则较大多边形的周长为 a 48cm b 54cm c 56cm d 64cm 思路点拨 根据相似多边形对应边之比 周长之比等于相似比 而面积之比等于相似比的平方计算 自主解答 选a 两个相似多边形的面积比是9 16 面积比是相似比的平方 则大多边形与小多边形的相似比是4 3 相似多边形周长的比等于相似比 因而设大多边形的周长为x 则有解得x 48 大多边形的周长为48cm 规律总结 相似多边形的性质对应边的比对应周长的比对应对角线的比对应面积比的算术平方根 都等于相似比 对点训练 3 2011 广东中考 将图中的箭头缩小到原来的得到的图形是 解析 选a 图中的箭头要缩小到原来的 箭头的长 宽都要缩小到原来的选项b箭头大小不变 选项c箭头扩大 选项d的长缩小 而宽没变 4 2012 潍坊中考 已知矩形abcd中 ab 1 在bc上取一点e 沿ae将 abe向上折叠 使b点落在ad上的f点处 若四边形efdc与矩形abcd相似 则ad a b c d 2 解析 选b 由题易知四边形abef为正方形 ab af ef be 四边形efdc与矩形abcd相似 设ad为x 则解得 舍去 特别提醒 相似多边形判定的两点注意1 对应角相等的两个多边形不一定相似 如一个正方形与一个非正方形的矩形 2 对应边成比例的两个多边形也不一定相似 如两个内角不对应相等的菱形 位似 例3 8分 2011 盘锦中考 如图 abc的三个顶点坐标分别为a 2 4 b 3 1 c 1 1 以坐标原点o为位似中心 相似比为2 在第二象限内将 abc放大 放大后得到 a b c 1 画出放大后的 a b c 并写出点a b c 的坐标 点a b c的对应点分别为a b c 2 求 a b c 的面积 规范解答 1 如图所示 a b c 即为所求 2分 a b c 5分 2 s abc 6分又 a b c 与 abc的相似比为2 1 s a b c s abc s a b c s abc 8分 4 8 6 2 2 2 2 3 3 4 1 4 12 自主归纳 位似图形的作图五步法1 确定位似中心 2 确定原图形的关键点 3 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 4 作出原图形中各关键点的对应点 5 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 对点训练 5 2011 莱芜中考 观察如图 在下列四种图形变换中 该图案不包含的变换是 a 平移 b 轴对称 c 旋转 d 位似 解析 选a a项 图形的方向发生了改变 不符合平移的定义 本题图案不包含平移变换 b项 有对称轴 本题图案包含轴对称变换 c项 将图形绕着中心点旋转45 的整数倍后均能与原图形重合 本题图案包含旋转变换 d项 符合位似图形的定义 本题图案包含位似变换 6 2012 威海中考 如图 在平面直角坐标系中 abc的顶点坐标分别为 4 0 8 2 6 4 已知 a1b1c1的两个顶点的坐标为 1 3 2 5 若 abc与 a1b1c1位似 则 a1b1c1的第三个顶点的坐标为 解析 根据位似图形的对应边平行或在一条直线上知 图中由 1 3 2 5 所形成的线段为ac的位似图形 如图1 b1的坐标为 0 4 如图2 b1的坐标为 3 4 答案 0 4 或 3 4 技巧点拨 1 位似图形的性质位似图形是相似图形的特例 所以位似图形具有相