陕西省靖边四中八年级数学下册《4.2 黄金分割》课件 北师大版.ppt

4 2黄金分割 第四章相似图形 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言 凡是美的东西 都具有共同的特征 这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致 探索身边的 黄金分割 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚 黄金身材比例 芭蕾舞演员的身段是苗条的 但下半身与身高的比值也只有0 58左右 演员在表演时掂起脚尖 身高就可以增加6 8cm 这时比值就接近0 618了 给人以更为优美的艺术形象 黄金分割与生活 由黄金分割画出的正五角星形 有庄严雄健之美 五角星是我们常见的图形 在图4 4中 度量点c到点a b的距离 图4 4 忽略误差不计 则 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 那么称线段ab被点c黄金分割 goldensection 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 ac2 ab bc 黄金分割 的定义 a c b 1 线段ab有没有除点c以外的黄金分割点呢 ab被点c黄金分割 则 一条线段有2个黄金分割点 且关于线段中点对称 ad bc 自己找出黄金分割点 如图 已知线段ab按照如下方法作图 1 经过点b作bd ab 使2 连接ad 在ad上截取de db 3 在ab上截取ac ae c点是ab的黄金分割点吗 bd ad ac bc 1 如果设ab 2 那么bd ad ac bc分别等于多少 根据上述作图回答下列问题 2 点c是线段ab的黄金分割点吗 1 通过计算得知 所以c点是黄金分割点 我们身边的 黄金分割 下面一组矩形中 你觉得哪一个矩形最好看呢 黄金矩形 宽 长 0 618 想一想怎样证明 一个点是黄金分割点 这是古希腊的巴台农神庙 如果按照它的长和宽画成矩形abcd 并以矩形abcd的宽为边在内部作正方形aefd 那么我们可以惊奇地发现 点e是ab的黄金分割点吗 矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗 e是ab的黄金分割点 即证 因此 点e是ab的黄金分割点 bc ae ae bc 是黄金比 矩形abcd的宽与长的比是黄金比 是黄金比 若线段ab 10cm c是ab上的黄金分割点 则ac的长是多少厘米 说明理由 如图 设ab是已知线段 在ab上作正方形abcd 取ad的中点e 连接eb 延长da至f 使ef eb 以线段af为边作正方形afgh 点h就是ab的黄金分割点 ae eb ef af 1 所以 ah hb 因此 点h就是ab的黄金分割点 随堂练习 上海东方明珠电视塔高468m 上球体是塔身的黄金分割点 它到塔底部的距离大约是多少米 精确到0 1m 468 468 0 618 289 2m 知识的升华 1 据有关测定 当气温处于人体正常体温 36 37 的黄金比值时 人体感到最舒适 因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 2 在人体下半身与身高的比例上 越接近0 618 越给人美感 遗憾的是 即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美 某女士身高1 68米 下半身1 02米 她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢 36 0 618 22 3 37 0 618 22 8 22 3 22 8 耐人寻味的0 618 打开地图 你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右 特别是红茶中的极品 祁红 产地在安徽的祁门 也恰好在此纬度上 这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方 奇石异峰 名川秀水的黄山 庐山 九寨沟等等 衔远山 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比 普通树叶的宽与长之比也接近0 618 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的1 3处 站在舞台上侧近于0 618的位置才是最佳的位置 生活中用的纸为黄金矩形 这样的长方形让人看起来舒服顺眼 正规裁法得到的纸张 不管其大小 如对于8开 16开 32开等 都仍然是近似的黄金矩形 数学美的魅力1 古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 古希腊的一些神庙 在建筑时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来是较美观 其大理石柱廓 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 数学美的魅力2 雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符 即以人的肚脐为分界点 上身与下身之比 或者说下身与全身之比约是0 618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称 充满着美感 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过下面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 悟出一个新自己 什么是黄金分割 如何去确定黄金分割点或黄金比