高中数学 1.3.1第1课时 函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第1课时函数的单调性 学习目标 1 理解函数的单调性及其几何意义 能运用函数图象理解和研究函数的单调性 重点 难点 2 会用函数单调性的定义判断 或证明 一些函数的单调性 难点 3 会求一些具体函数的单调区间 重点 一 增函数和减函数的定义 任意 f x1 f x2 f x1 f x2 增 减 二 函数的单调性与单调区间如果函数y f x 在区间d上是 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的 增函数或减函数 单调区间 1 判断 正确的打 错误的打 1 所有函数在定义域上都具有单调性 2 增 减函数定义中的 任意x1 x2 d 可以改为 存在x1 x2 d 3 若函数f x 在实数集r上是减函数 则f 0 f 1 答案 1 2 3 2 函数f x 的图象如图1 3 1所示 则 图1 3 1a 函数f x 在 1 2 上是增函数b 函数f x 在 1 2 上是减函数c 函数f x 在 1 4 上是减函数d 函数f x 在 2 4 上是增函数 解析 在区间 1 2 上 函数f x 的图象由左至右 上升 即在区间 1 2 上 f x 随着x的增大而增大 为增函数 答案 a 3 函数y x2的单调减区间是 a 0 b 0 c 0 d 解析 画出y x2在r上的图象 可知函数在 0 上递减 答案 a 4 若函数f x 在r上是减函数 且f a f b 则a与b的大小关系是 解析 由减函数的定义知a b 答案 a b 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数 解 1 函数y 3x 2的单调区间为r 它在r上是增函数 3 函数y x2 2x 3的对称轴为x 1 并且开口向下 其单调增区间为 1 单调减区间为 1 其在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 本题中求函数单调区间的方法是图象法 除这种方法外 求单调区间时还可以使用定义法 也就是由增 减函数的定义求单调区间 求出单调区间后 若单调区间不唯一 中间用 隔开 如本题第 2 小题 a 函数f x 先增后减b 函数f x 先减后增c 函数f x 是r上的增函数d 函数f x 是r上的减函数 思路探究 1 由于a与b的大小不定 因而需讨论它们的大小并结合已知条件来判断 2 作差 变形 判断符号 给出结论 2 判断函数的单调性除用定义判断外 还可用图象法 直接法等 1 图象法 先作出函数图象 利用图象直观判断函数的单调性 2 直接法 就是对于我们所熟悉的函数 如一次函数 二次函数 反比例函数等 直接判断它们的单调性 解 当a b 时f a f b 当a b时 f a f b 所以函数f x 是r上的减函数 已知函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上单调 求实数a的取值范围 思路探究 本题由二次函数的单调性求参问题 二次函数在某一区间上的单调性取决于对称轴 所以需先确定函数图象的对称轴 解 函数f x x2 2ax 3的图象开口向上 对称轴为直线x a 画出草图如图所示 由图象可知函数在 a 和 a 上分别单调 因此要使函数f x 在区间 1 2 上单调 只需a 1或a 2 其中当a 1时 函数f x 在区间 1 2 上单调递增 当a 2时 函数f x 在区间 1 2 上单调递减 从而a 1 2 1 已知函数的单调性求参数的取值范围的方法 视参数为已知数 依据函数在图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参 2 依据常见函数如一次函数 反比例函数 二次函数的单调性求解 若一函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 若函数f x x2 2 a 1 x 4的单调递减区间是 4 则实数a的值是 解析 因为函数的单调递减区间为 4 且函数图象的对称轴为直线x 1 a 所以有1 a 4 即a 3 答案 a 3 1 证明函数的单调性时要注意以下几点 1 用定义证明函数单调性时 易忽视x1 x2的任意性 2 要证明f x 在 a b 上不是单调函数 只要举出一个反例即可 3 函数单调性的证明现在只能用定义证明 2 判断函数的单调性可用定义法 直接法 图象法 3 已知函数单调性求参数的范围时 要树立两种意识 一是等价转化意识 如f x 在d上递增 则f x1 f x2 x1 x2 二是数形结合意识 如处理一 二 次函数及反比例函数中的含参数的范围问题 忽视函数定义域致误已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 则实数a的取值范围是 易错分析 解答本题易忽视函数的定义域对1 a和2a 1取值范围的限制 导致扩大实数a的取值范围致误 防范措施 研究函数问题 特别是研究函数的单调性时 要树立定义域优先的原则