高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第16练 定积分问题课件 理.ppt

专题3函数与导数 第16练定积分问题 题型分析 高考展望 定积分在理科高考中 也是重点考查内容 主要考查定积分的计算和利用定积分求不规则图形的面积 题目难度不大 多为中低档题目 常以选择题 填空题的形式考查 掌握定积分的计算公式 会求各种类型的曲边图形的面积是本节重点 常考题型精析 高考题型精练 题型一定积分的计算 题型二利用定积分求曲边梯形的面积 常考题型精析 题型一定积分的计算 例1 1 2014 陕西 定积分 2x ex dx的值为 a e 2b e 1c ed e 1 c b 点评 1 计算定积分要先将被积函数化简后利用运算性质分解成几个简单函数的定积分 再利用微积分基本定理求解 2 对有关函数图象和圆的定积分问题可以利用定积分的几何意义求解 c a 1b 0c 1d 2 解析根据定积分的几何意义知 于是得m 1 故选a 答案a 题型二利用定积分求曲边梯形的面积 例2 1 2014 山东 直线y 4x与曲线y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 解析令4x x3 解得x 0或x 2 d 2 直线l过抛物线c x2 4y的焦点且与y轴垂直 则l与c所围成的图形的面积等于 解析 抛物线方程为x2 4y 其焦点坐标为f 0 1 故直线l的方程为y 1 答案c 故所求阴影部分的面积 故选d 根据图象的对称性 可知所求阴影部分的面积 故选d 答案d 点评求曲边多边形面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形 2 借助图形确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上限 下限 3 将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和 4 计算定积分 变式训练2 2015 陕西 如图 一横截面为等腰梯形的水渠 因泥沙沉积 导致水渠截面边界呈抛物线型 图中虚线表示 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 解析由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比 建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系 如图所示 设抛物线方程为y ax2 答案1 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知自由落体运动的速率v gt 则落体运动从t 0到t t0所走的路程为 c 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a 1 2 a 1 a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 d 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且s10 1 2x dx s20 17 则s30为 a 15b 20c 25d 30 据等差数列性质可得s10 12 s20 s10 5 s30 s20 s30 17亦成等差数列 故有12 s30 17 10 s30 15 a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 图中阴影部分的面积是 a 16b 18c 20d 22 b 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根据定积分的运算法则 答案a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a 12b 6c 4d 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由4 2k 0 得k 2 答案b 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知函数f x x3 ax2 bx a b r 的图象如图所示 它与x轴在原点处相切 且x轴与函数图象所围区域 图中阴影部分 的面积为 则a的值为 解析由曲线在原点处与x轴相切 可得f 0 b 0 此时f x x3 ax2 x2 a x 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得a 1 答案 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2015 福建 如图 点a的坐标为 1 0 点c的坐标为 2 4 函数f x x2 若在矩形abcd内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率等于 解