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24 1 4圆周角 2 回顾 圆周角定理及推论 思考 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 圆周角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于30 请认真考虑下面问题 a b c1 o c2 c3 定理与推论 练习 2 如图 圆心角 aob 100 则 acb 1 求圆中角x的度数 c c d b 3 已知 o中弦ab的等于半径 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 1 如图 1 abc叫 o的 三角形 o叫 abc的 圆 2 若弧bc的度数为1000 则 boc a 3 如图 2 四边形abcd中 b与 1互补 ad的延长线与dc所夹 2 600 则 1 b 4 判断 圆上任意两点之间分圆周为两条弧 这两条弧的度数和为3600 内接 外接 100 50 120 60 新课讲解 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 o为四边形abcd的外接圆 o 如图 圆内接四边形abcd中 a c 180 同理 b d 180 圆的内接四边形的对角互补 例如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 例题 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 课本练习 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 练习 1 四边形abcd内接于 o 则 a c b adc 若 b 80 则 adc cde 2 四边形abcd内接于 o aoc 100 则 b d 3 四边形abcd内接于 o a c 1 3 则 a 180 180 100 80 50 130 45 若abcd为圆内接四边形 则下列哪个选项可能成立 a a b c d 1 2 3 4 b a b c d 2 1 3 4 c a b c d 3 2 1 4 d a b c d 4 3 2 1 b 补充练习 4 梯形abcd内接于 o ad bc b 750 则 c 75 返回 圆的内接梯形一定是 梯形 1 如图 四边形abcd内接于 o 如果 bod 130 则 bcd的度数是 a 115 b 130 c 65 d 50 2 如图 等边三角形abc内接于 o p是ab上的一点 则 apb a b
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