高中物理 7.5探究弹性势能的表达式（精讲优练课型）课件 新人教版必修2.ppt

5探究弹性势能的表达式 一 弹性势能1 定义 发生弹性形变的物体的各部分之间 由于有 的相互作用而具有的势能 2 弹簧的弹性势能 弹簧的长度为 时 弹性势能为0 弹簧被 或被 时 就具有了弹性势能 弹力 原长 拉长 压缩 想一想 运动员将箭射出瞬间 弓要恢复原状 此过程中弓的弹性势能怎么变化 提示 弓的形变量逐渐减小 弹性势能减小 二 探究弹性势能的表达式1 猜想 1 弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关 同一个弹簧 拉伸的长度 弹簧的弹性势能也越大 2 弹性势能与弹簧的劲度系数有关 在拉伸长度l相同时 劲度系数k 弹性势能越大 越大 越大 2 探究思想 弹力做功与弹性势能变化的关系同 做功与重力势能的变化关系相似 减少 增加 ep 重力 3 两种方法计算弹簧弹力的功 1 微元法 把整个过程划分为很多小段 整个过程做的总功等于各段做功的代数和 w总 f1 l1 f2 l2 2 图像法 作出弹力f与弹簧伸长量l关系的f l图像 则弹力做的功等于f l图像与l轴 fn ln 所围的面积 判一判 1 不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同 2 同一弹簧伸长量不同时 弹性势能不同 3 弹簧弹力做正功时 弹簧弹性势能增加 提示 1 弹力做功多少除与它的形变量有关外 还与它的劲度系数有关 对于不同弹簧 发生相同的形变量时弹力做功不同 2 同一弹簧 伸长量不同时弹力做功不同 弹性势能不同 3 弹簧弹力做正功时 弹簧弹性势能减少 做负功时 弹簧弹性势能增加 一 弹性势能的理解思考探究 如图所示 小朋友用力将弹簧拉长至一定长度 1 小朋友不用力时 弹簧不伸长 此时弹簧有弹性势能吗 2 小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功 弹簧的弹性势能怎么变化 3 小朋友将弹簧拉得越长 克服弹力做功越多吗 弹性势能越大吗 提示 1 弹簧不伸长 没发生弹性形变 故没有弹性势能 2 小朋友拉弹簧时对弹簧做正功 弹簧弹力做负功 弹簧的弹性势能增加 3 弹簧被拉得越长 弹力越大 克服弹力做功越多 弹簧弹性势能越大 归纳总结 1 弹性势能的产生原因 1 物体发生了弹性形变 2 物体各部分间有弹力的作用 2 弹簧弹性势能大小的影响因素 1 弹簧的劲度系数 2 弹簧的形变量 3 弹性势能表达式 1 弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系 弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量 或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值 即w ep 2 弹簧弹力做功 如图所示 对于弹簧弹力f与其伸长量x的关系f x图像 其与横轴所围图形 图中阴影部分 的面积就表示克服弹力所做的功 由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长了x长度时 弹力做功w kx2 3 表达式 根据w ep得w ep0 ep 0 ep 所以ep kx2 典例示范 2015 杭州高一检测 关于弹簧的弹性势能 下列说法正确的是 a 当弹簧变长时 它的弹性势能一定增大b 当弹簧变短时 它的弹性势能一定减小c 在拉伸长度相同时 k越大的弹簧 它的弹性势能越大d 弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 解题探究 1 弹簧的弹性势能与弹簧的 和 有关 2 弹簧长度变长时 它的弹性势能是变大还是变小 提示 弹簧处于伸长状态时 弹簧长度变长 它的弹性势能变大 弹簧处于压缩状态时 弹簧长度变长 它的弹性势能变小 劲度系数 形变量 正确解答 选c 若弹簧处于压缩状态 当弹簧变长时 弹簧的弹性势能减小 a错误 若处于压缩状态 弹簧变短时 弹簧的弹性势能增大 b错误 由ep kx2知 在拉伸长度相同时 k越大的弹簧 它的弹性势能越大 c正确 弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关 弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能 故d错误 过关训练 1 多选 关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是 a 弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能b 克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能c 弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减少d 克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加 解析 选c d 弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程 弹力做多少功 表明弹性势能变化了多少 与物体含有多少弹性势能无关 a b错 弹力做正功 弹簧的弹性势能减少 做负功则弹簧的弹性势能增加 c d对 2 多选 如图所示 一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧 墙壁和物体间的弹簧被物体压缩 在此过程中以下说法正确的是 a 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比b 物体向墙壁运动相同的位移 弹力做的功不相等c 弹力做正功 弹簧的弹性势能减小d 弹力做负功 弹簧的弹性势能增加 解析 选b d 由功的计算公式w flcos 知 恒力做功时 做功的多少与物体的位移成正比 而弹簧对物体的弹力f kl是一个变力 所以a不正确 弹簧开始被压缩时弹力小 弹力做的功也少 弹簧的压缩量变大时弹力大 物体移动相同的距离做的功多 故b正确 物体压缩弹簧的过程中 弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反 所以弹力做负功 弹簧的压缩量增大 弹性势能增大 故c错误 d正确 补偿训练 1 如图所示 将弹簧拉力器用力拉开的过程中 弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是 a 弹力变大 弹性势能变小b 弹力变小 弹性势能变大c 弹力和弹性势能都变小d 弹力和弹性势能都变大 解析 选d 将弹簧拉力器用力拉开的过程中 弹簧的伸长量变大 弹簧的弹力变大 弹性势能变大 故a b c错误 d正确 2 如图所示 在光滑水平面上有a b两物体 中间连一弹簧 已知ma 2mb 今用水平恒力f向右拉b 当a b一起向右加速运动时 弹簧的弹性势能为ep1 如果用水平恒力f向左拉a 当a b一起向左加速运动时 弹簧的弹性势能为ep2 试比较ep1与ep2的大小关系 解析 当f向右拉b时 有f ma mb a 弹簧拉a的力fa maa 同理 当f向左拉a时 弹簧拉b的力fb mba 因为ma 2mb 所以fa 2fb 由f kl可知 当f向右拉b时弹簧的伸长量大 所以ep1 ep2 答案 ep1 ep2 误区警示 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题 1 弹力做功和重力做功一样也和路径无关 弹力对其他物体做了多少功 弹性势能就减少多少 克服弹力做多少功 弹性势能就增加多少 2 弹性势能的变化只与弹力做功有关 弹力做负功 弹性势能增大 反之则减小 弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值 3 弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度 二 弹性势能与重力势能的比较思考探究 如图所示 将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置o 小球原来静止位置 向下拉至位置m由静止释放 则从释放点m到最高点n 此时小球加速度小于g 过程中 1 重力做什么功 重力势能怎么变化 2 弹力做什么功 弹性势能怎么变化 3 若距离mo on 则小球位于m和n位置时 弹簧的弹性势能相同吗 提示 1 小球上升 重力做负功 重力势能变大 2 由题意知 上述整个过程 弹簧对小球都产生竖直向上的弹力作用 且该弹力做正功 弹簧的形变量逐渐减小 弹性势能逐渐减小 3 由于m到n过程中 弹簧弹力一直做正功 故弹性势能一直减小 故epm epn 归纳总结 典例示范 多选 关于弹性势能和重力势能 下列说法正确的是 a 重力势能属于物体和地球这个系统 弹性势能属于发生弹性形变的物体b 重力势能是相对的 弹性势能是绝对的c 重力势能和弹性势能都是相对的d 重力势能和弹性势能都是状态量 解题探究 1 重力势能是由于物体具有 力而具有的能 弹性势能是由于物体间具有 力而具有的能 2 重力势能和弹性势能的共同点 两种能量都具有 性 不是绝对的 两种能量的变化都是 的 与零势能点的选取 正确解答 选a c d 重力势能具有系统性 弹性势能只属于发生弹性形变的物体 故a正确 重力势能和弹性势能都是相对的 且都是状态量 故b错 c d正确 重 弹 相对 绝对 无关 过关训练 1 2015 无锡高一检测 如图所示 小明玩蹦蹦杆 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中 小明的重力势能 弹簧的弹性势能的变化是 a 重力势能减少 弹性势能增大b 重力势能增大 弹性势能减少c 重力势能减少 弹性势能减少d 重力势能不变 弹性势能增大 解析 选a 弹簧向下压缩的过程中 弹簧压缩量增大 弹性势能增大 重力做正功 重力势能减少 故a正确 2 多选 2015 桂林高一检测 如图所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上方a位置有一个小球 小球从静止开始下落 在b位置接触弹簧的上端 在c位置小球所受弹力大小等于重力 在d位置小球速度减小到零 小球下降阶段 下列说法中正确的是 a 在b位置小球速度最大b 在c位置小球速度最大c 从a c位置小球重力势能的减少量小于重力做的功d 从a d位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 解析 选b d 由受力情况可知 小球从a到c做加速运动 从c到d做减速运动 c点时速度最大 a错 b对 从a c 小球减小的重力势能等于重力做的功 c错 从a d 小球减少的重力势能全部转化为弹性势能 所以d对 补偿训练 1 如图所示 质量为m的物体静止在地面上 物体上面连着一个轻弹簧 用手拉住弹簧上端上移h 将物体缓缓提高h 拉力f做功wf 不计弹簧的质量 则下列说法正确的是 a 重力做功 mgh 重力势能减少mghb 弹力做功 wf 弹性势能增加wfc 重力势能增加mgh 弹性势能增加fhd 重力势能增加mgh 弹性势能增加wf mgh 解析 选d 可将整个过程分为两个阶段 一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段 拉力克服弹力做功wf1 w弹 等于弹性势能的增加 二是弹簧长度不变 物体上升h 拉力克服重力做功wf2 wg mgh 等于重力势能的增加 又由wf wf1 wf2可知a b c错 d对 2 在蹦床比赛中 如果运动员受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示 试分析运动员在t4 t5段时间内弹性势能 重力势能怎样变化 t5 t6段时间内又如何变化 解析 t4 t5段时间内在空中 不受弹力作用 弹性势能为零 重力势能先变大再变小 t5 t6段时间内与蹦床接触 是先下落又上升的过程 弹性势能先变大再变小 重力势能先变小再变大 答案 t4 t5段时间内弹性势能为零 重力势能先变大再变小 t5 t6段时间内弹性势能先变大再变小 重力势能先变小再变大 拓展例题 考查内容 现实生活中的弹力与弹性势能 典例示范 多选 某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型 图中k1 k2为原长相等 劲度系数不同的轻质弹簧 下列表述正确的是 a 缓冲效果与弹簧的劲度系数无关b 垫片向右移动时 两弹簧产生的弹力大小相等c 垫片向右移动时 两弹簧的长度保持相等d 垫片向右移动时 两弹簧的弹性势能发生改变 正确解答 选b d 弹簧劲度系数k越大向右压缩单位长度弹力越大 物体减速越快 缓冲效果越好 a错 由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等 b对 由于k1x1 k2x2 k1 k2 所以x1 x2 又因原长相等 故压缩后两弹簧的长度不相等 c错 垫片向右移动时 弹簧形变量越来越大 弹性势能越来越大 d对 平均值法求弹簧弹力的功 案例体验 弹簧原长为l0 劲度系数为k 用力把它拉到伸长量为l处 拉力所做的功为w1 继续拉弹簧 使弹簧在弹性限度内再伸长l 拉力在继续拉伸的过程中所做的功为w2 试求w1与w2的比值 解析 拉力f与弹簧的弹力大小相等 与伸长量成正比 故把它拉到伸长量为l过程中拉力的平均值f1 kl 拉力做功w1 f1l kl2 第二个过程中拉力的平均值f2 kl k 2l kl 所做的功w2 f2l kl2 故w1 w2 1 3 答案 1 3 方法技巧 如何利用平均值法求弹簧弹力的功 1 由胡克定律f kl可知 弹簧的弹力f跟形变量l成正比 线性关系 所以弹力做的功可以用平均力去求 2 方法 先求