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暑假理数培优 奋斗的青春最美丽 专题一. 函数的性质一、 研究函数的图像和性质二、 典例分析例1.设函数,若,且,求证:.例2.若函数的定义域为,值域为,则的最小值为 例3.已知函数,正实数满足,且,若在上的最大值为2,则 例4.已知函数,则的最小值等于 专题二. 函数的性质及应用一. 研究函数的图象和性质.二、典例分析例1. 已知函数的定义域与值域均为,则实数的取值范围为 例2. 事实证明,存在正实数 使得,请你写出所有符合条件的的取值范围 .例3. 对于函数,若存在,当时的值域为,则称为“倍值函数”. 若是“倍值函数”,则实数的取值范围是 例4. 若不等式对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是 例5. 已知有实数解,求实数的取值范围例6.(2014 湖北卷)为圆周率,为自然对数的底数.求这六个数的最大数与最小数.专题三. 函数的性质一、研究函数的图像和性质二、典例分析例1. 求函数的最大值和最小值.例2. 函数,的最大值和最小值分别为和,则 例3. 判断函数,的最大值和最小值分别为和,则 例4. 判断函数,则 例5.(2015全国卷I)若函数为偶函数,则 例6. 设函数,若函数的最大值是,最小值是,则 例7. 设函数,则对任意实数,“”是“”的 . (填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”)专题四. 双变量问题实例1. 2016届高三月考雅礼卷(六)21. 设函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围.实例2. 2016年附中七(2016年3月)12. 已知函数,若,使得都有,则实数的取值范围是( ) 【拓展训练】1.已知函数和函数若存在,使得成立,则的取值范围是 拓展1:“存在=存在”型:2. 已知函数和函数. 若,使得,则的取值范围是 3. 设函数,如果,都有成立,求的取值范围. 4.已知函数,,对,,使得成立,求的取值范围. 5.设函数,若存在,使成立,求的取值范围. 6. 已知函数,对,且,都有,求实数的取值范围.7.(2
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