高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质课件 文.ppt

第二节函数的基本性质 函数的单调性 1 单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是增函数或减函数 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间d叫做f x 的单调区间 2 函数的最值 f x m f x m f x0 m 1 函数的奇偶性 函数的奇偶性与周期性 f x f x y轴 f x f x 原点 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个 正数就叫做f x 的最小正周期 f x 最小 名师助学 若f a x f a x 2b或f 2a x f x 2b 则f x 关于 a b 成中心对称 3 三条结论 若f 2a x f x 或f a x f a x 则f x 关于x a对称 2 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减 单调区间要分开写 即使在两个区间上的单调性相同 也不能用并集表示 函数的单调性 求函数的单调性或单调区间的方法 1 利用已知函数的单调性 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 5 复合函数y f g x 根据 同增异减 判断 点评 解答本题的思路是先求出函数的定义域 然后在各自的区间内利用单调性的定义判断 判断函数的周期只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 且周期为t 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 函数的周期性及其应用 点评 应用函数的周期性时 应保证自变量在给定的区间内 对于函数性质的考查 一般不会单纯地考查某一个性质 而是对奇偶性 周期性 单调性的综合考查 主要考查学生的综合能力 创新能力 数形结合的能力 函数性质的综合应用 解题指导 1 从f 1 联想自变量的值为1 进而想到赋值x1 x2 1 2 判断f x 的奇偶性 就是研究f x f x 的关系 从而想到赋值x1 1 x2 x 即f x f 1 f x 3 就是要出现f m n的形式求解 例3 函数f x 的定义域d x x 0 且满足对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明 3 如果f 4 1 f 3x 1 f 2x 6 3 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 解 1 令x1 x2 1 有f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 2 f x 为偶函数 证明如下 令x1 x2 1 有f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 令x1 1 x2 x 有f x f 1 f x f x f x f x 为偶函数 3 f 4 4 f 4 f 4 2 f 16 4 f 16 f 4 3 由f 3x 1 f 2x 6 3 变形为f 3x 1 2x 6 f 64 f x 为偶函数 f x f x f x 不等式 等价于f 3x 1 2x 6 f 64 又 f x 在 0 上是增函数 3x 1 2x 6 64 且 3x 1 2x 6 0 点评 1 要有明确的语言表示 如 m 等价于 n m 变形为 n 2 要写明转化的条件 如本例中 f x 为偶函数 不等式 等价于f 3x 1 2x 6 f 64 3 转化的结果要