高中数学 第二讲 参数方程 一、曲线的参数方程课件 新人教版选修44.ppt

一曲线的参数方程 二 第二讲参数方程 复习回顾 1 参数方程 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 复习回顾 2 参数方程化为普通方程 2 加减消参法 sin2 cos2 1 cos2 2cos2 1 1 2sin2 sin2 2sin cos 1 代入消参法 注意 普通方程中 x y 的范围应该符合参数方程的限制条件 复习回顾 3 练习 1 参数方程 表示的曲线是 a 直线b 圆c 线段d 射线 复习回顾 3 练习 1 参数方程 表示的曲线是 a 直线b 圆c 线段d 射线 c 复习回顾 3 练习 2 在方程 表示的曲线上一个点的坐标是 所 复习回顾 3 练习 2 在方程 表示的曲线上一个点的坐标是 c 所 圆周运动是生活中常见的 当物体绕定轴作匀速转动时 物体中各个点都作匀速圆周运动 那么 怎样刻画运动中点的位置呢 讲授新课 1 圆的参数方程概念 圆周运动是生活中常见的 当物体绕定轴作匀速转动时 物体中各个点都作匀速圆周运动 那么 怎样刻画运动中点的位置呢 讲授新课 1 圆的参数方程概念 如果在时刻t 点m转过的角度是 坐标是m x y 那么 t 设 om r 那么由三角函数定义有 即 讲授新课 这就是圆心在原点o 半径为r的圆的参数方程 其中参数t有明确的物理意义 质点作匀速圆周运动的时刻 讲授新课 讲授新课 考虑到 t 也可以取 为参数 于是有 这也是圆心在原点o 半径为r的圆的参数方程 其中参数 的几何意义是om0绕点o旋转到om的位置时 om0转过的角度 练习 1 x 1 2 y2 4上的点可以表示为 a 1 cos sin b 1 sin cos c 1 2cos 2sin d 1 2cos 2sin 练习 1 x 1 2 y2 4上的点可以表示为 a 1 cos sin b 1 sin cos c 1 2cos 2sin d 1 2cos 2sin d 练习 的圆心为 半径为 练习 的圆心为 半径为 4 0 练习 的圆心为 半径为 4 0 2 2 参数法求轨迹方程 例1 如图 圆o的半径为2 p是圆上的动点 q 6 0 是x轴上的定点 m是pq的中点 当点p绕o作匀速圆周运动时 求点m的轨迹的参数方程 练习 1 由方程x2 y2 4tx 2ty 3t2 4 0 t为参数 所表示的一族圆的圆心轨迹是 a 一个定点b 一个椭圆c 一条抛物线d 一条直线 练习 1 由方程x2 y2 4tx 2ty 3t2 4 0 t为参数 所表示的一族圆的圆心轨迹是 d a 一个定点b 一个椭圆c 一条抛物线d 一条直线 2 若直线 与圆 相切 则直线的倾斜角为 练习 2 若直线 a 与圆 相切 则直线的倾斜角为 练习 小结 1 圆x2 y2 r2的参数方程为 2 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程为 课后作业 1 圆的方程为 直线方程为 1 求