高中数学 3.1.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(4课时)课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 第一课时 问题提出 1 什么是一元二次不等式 其一般形式如何 基本概念 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的不等式 一般形式 或 a 0 2 在现实生活和数学中 我们会遇到各种不同的不等关系 需要用不同的数学模型来刻画和研究 一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数 在实际问题中 我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系 这是一个新的学习内容 二元一次不等式与平面区域 探究 一 二元一次不等式的有关概念 背景材料 一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 因此 信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题 思考1 设用于企业贷款的资金为x万元 用于个人贷款的资金为y万元 从贷款总额的角度分析有什么不等关系 用不等式如何表示 x y 2500 思考2 从银行收益的角度分析有什么不等关系 用不等式如何表示 12 x 10 y 3 即6x 5y 150 思考3 考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值 x y还要满足什么不等关系 x 0 y 0 思考4 根据上述分析 银行信贷部分配资金应满足的条件是什么 思考5 不等式x y 2500与6x 5y 150叫什么名称 其基本含义如何 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 思考6 二元一次不等式的一般形式如何 怎样理解二元一次不等式组 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 一般形式 ax by c 0或ax by c 0 思考7 集合 x y x y 2500 的含义如何 满足不等式x y 2500的所有有序实数对 x y 构成的集合 思考8 怎样理解二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序实数对 x y 所有这样的有序实数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 探究 二 特殊不等式与平面区域 二元一次不等式 组 的解是有序实数对 而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对 因此 有序实数对就可以看成是平面内点的坐标 所以二元一次不等式 组 的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 思考1 在平面直角坐标系中 方程x a表示一条直线 那么不等式x a和x a表示的图形分别是什么 思考2 在平面直角坐标系中 不等式y a和y a分别表示什么区域 思考3 在平面直角坐标系中 不等式y x和y x 分别表示什么区域 思考4 在平面直角坐标系中 不等式y x和y x分别表示什么区域 探究 三 一般不等式与平面区域 思考1 在平面直角坐标系中 方程x y 6 0表示一条直线 对于坐标平面内任意一点p 它与该直线的相对位置有哪几种可能情形 在直线上 在直线左上方区域内 在直线右下方区域内 思考2 若点p x y 是直线x y 6 0左上方平面区域内一点 那么x y 6是大于0 还是小于0 为什么 x y 6 0 y y0 思考3 如果点p x y 的坐标满足x y 6 0 那么点p一定在直线x y 6 0左上方的平面区域吗 为什么 x y 6 0 思考4 不等式x y 6 0表示的平面区域是直线x y 6 0的左下方区域 还是右上方区域 你有什么简单的判断办法吗 x y 6 0 思考5 不等式x y 6 0和不等式x y 6 0分别表示直线l x y 6 0左下方的平面区域和右上方的平面区域 直线l叫做这两个区域的边界 那么不等式x y 6 0和不等式x y 6 0表示的平面区域有什么不同 在图形上如何区分 包括边界的区域将边界画成实线 不包括边界的区域将边界画成虚线 理论迁移 例画出下列不等式表示的平面区域 1 x 4y 4 2 4x 3y 12 小结作业 1 对于直线ax by c 0同一侧的所有点p x y 将其坐标代入ax by c所得值的符号都相同 在几何上 不等式ax by c 0 或 0 表示半平面 2 画二元一次不等式表示的平面区域 常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 当边界不过原点时 常把原点作为特殊点 3 不等式ax by c 0表示的平面区域位置与a b的符号有关 相关理论不要求掌握 作业 p86练习 1 2 做书上 p93习题3 3a组 1 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 第二课时 问题提出 1 二元一次不等式有哪两个基本特征 其一般形式如何 特征 含有两个未知数 未知数的最高次数是1 一般形式 ax by c 0或ax by c 0 2 怎样画二元一次不等式表示的平面区域 取特殊点定区域 确定边界线虚实 画边界 3 对实际问题中的不等关系 常需要用二元一次不等式组来表示 因此 如何画二元一次不等式组表示的平面区域 就是一个新的学习内容 二元一次不等式组与平面区域 思考2 不等式x 2y表示的平面区域是哪一个半平面 思考1 不等式y 3x 12表示的平面区域是哪一个半平面 探究一 两个不等式与平面区域 思考3 不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系 思考4 两条相交直线y 3x 12和x 2y将坐标平面分成4个角形区域 其余三个平面区域 不含边界 用不等式组分别如何表示 3x y 12 0 x 2y 0 探究 二 多个不等式与平面区域 背景材料 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 思考1 用第一种钢板x张 第二种钢板y张 可截得a b c三种规格的小钢板各多少块 a种 2x y块 b种 x 2y块 c种 x 3y块 思考2 生产中需要a b c三种规格的成品分别15 18 27块 那么x y应满足什么不等关系 用不等式如何表示 思考3 考虑到x y的实际意义 x y还应满足什么不等关系 思考4 按实际要求 x y应满足不等式组 如何画出该不等式组表示的平面区域 理论迁移 例1画出下列不等式表示的平面区域 1 2 例2一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 则相应的平面区域如图 例3求不等式组表示的平面区域的面积 小结作业 1 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集 即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 不等式组表示的平面区域可能是一个多边形 也可能是一个无界区域 还可能由几个子区域合成 若不等式组的解集为空集 则它不表示任何区域 作业 p86练习 4 p93习题3 3b组 1 2 第一课时 3 3 2简单的线性规划问题 1 直线定界 特殊点定域 是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点 怎样画二元一次不等式组表示的平面区域 问题提出 2 在现实生产 生活中 经常会遇到资源利用 人力调配 生产安排等问题 如何利用数学知识 方法解决这些问题 是我们需要研究的课题 线性规划的基本原理 探究 一 线性规划的实例分析 背景材料 某工厂用a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 每天工作时间按8h计算 思考1 设每天分别生产甲 乙两种产品x y件 则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么 思考2 上述不等式组表示的平面区域是什么图形 思考3 图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗 阴影区域内的整点 坐标为整数的点 代表所有可能的日生产安排 思考4 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 设生产甲 乙两种产品的总利润为z元 那么z与x y的关系是什么 z 2x 3y 思考5 将z 2x 3y看作是直线l的方程 那么z有什么几何意义 直线l在y轴上的截距的三倍 或直线l在x轴上的截距的二倍 思考6 当x y满足上述不等式组时 直线l 的位置如何变化 经过对应的平面区域 并平行移动 思考7 从图形来看 当直线l运动到什么位置时 它在y轴上的截距取最大值 经过点m 4 2 思考8 根据上述分析 工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大 其最大利润为多少 每天生产甲产品4件 乙产品2件时 工厂可获得最大利润14万元 探究 二 线性规划的有关概念 1 线性约束条件 上述关于x y的一次解析式z 2x y是关于变量x y的二元一次函数 是求最值的目标 称为线性目标函数 在上述问题中 不等式组是一组对变量x y的约束条件 这组约束条件都是关于x y的一次不等式 称为线性约束条件 2 线性目标函数 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 3 线性规划问题 在线性约束条件下 求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 4 可行解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 5 可行域 6 最优解 理论迁移 5 求z的最大值和最小值 例1设z 2x y 变量x y满足下列条件 2x y 0 最大值为8 最小值为 例2已知x y满足 求z 2x y的最大值 最优解 3 3 最大值9 小结作业 1 在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值 是一种数形结合的数学思想 它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决 2 对于直线l z ax by 若b 0 则当直线l在y轴上的截距最大 小 时 z取最大 小 值 若b 0 则当直线l在y轴上的截距最大 小 时 z取最小 大 值 作业 p91练习 1 2 第二课时 3 3 2简单的线性规划问题 1 在线性规划问题中 约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解的含义分别是什么 问题提出 2 线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际 它在实际应用中主要解决两类问题 一是在人力 物力 资金等资源条件一定的情况下 如何使用它们来完成最多的任务 二是对给定的一项任务 如何合理安排和规划 使之以最少的人力 物力 资金等资源来完成该项任务 对不同的背景材料 我们作些实例分析 线性规划的实际应用 探究 一 营养配置问题 背景材料 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 已知1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 思考1 背景材料中有较多的相关数据 你有什么办法理顺这些数据 思考2 设每天食用xkg食物a ykg食物b 问题中的约束条件用不等式组怎样表示 思考3 设总花费为z元 则目标函数是什么 z 28x 21y 思考4 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要解决什么问题 在线性约束条件下 求目标函数最小值 思考5 作可行域 使目标函数取最小值的最优解是什么 目标函数的最小值为多少 最优解 最小值16 思考6 上述分析得出什么结论 每天食用食物a约143g 食物b约571g 不仅能够满足日常饮食要求 同时使花费最低 且最小花费为16元 探究 二 产品数量控制问题 背景材料 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 生产中需要a b c三种规格的成品分别15 18 27块 问分别截这两种钢板各多少张 才能使所用钢板张数最小 思考1 设用第一种钢板x张 第二种钢板y张 则x y满足的约束条件是什么 目标函数是什么 约束条件 在可行域内取与点m最临近的整点 并比较z值的大小 最优解 3 9 和 4 8 思考2 作可行域 如何确定最优解 思考3 如何回答原来的问题 结论 截第一种钢板3张 第二种钢板9张 或截第一种钢板4张 第二种钢板8张 才能使所用钢板张数最小 且两种截法都至少要两种钢板12张 最优解 3 9 和 4 8 理论迁移 例一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 若生产1车皮