高三数学一轮复习 第10篇 第4节 随机事件的概率课件 理.ppt

第4节随机事件的概率 编写意图互斥事件与对立事件的概率是高考命题的重点 多以选择题 填空题的形式出现 解答题中则会与概率分布列结合在一起考查 属中档题目 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出概率与频率的区别与联系 难点突破两互斥事件与对立事件概念的理解与概率公式的应用 思想方法栏目凸显了思维的灵活性 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 精挑细选 立题新颖 很多题目的考查角度与高考吻合 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 事件的相关概念 1 必然事件 在一定条件下 发生的事件 2 不可能事件 在一定条件下 发生的事件 3 随机事件 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 一定会 一定不会 频数 3 事件的关系与运算见附表 质疑探究 互斥事件和对立事件有什么区别和联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 1 3 不可能事件的概率p f 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 1 p b 0 p a 1 p a p b 基础自测 1 在下列事件中 随机事件是 a 物体在只受重力作用下会自由下落 b 若x是实数 则 x b 则a b0 且a 1 是r上的增函数解析 选项a中的事件为必然事件 选项b中的事件为不可能事件 选项c中的事件为不可能事件 选项d中的事件当a 1时 发生 0 a 1时 不发生 为随机事件 d 2 从装有红球和绿球的口袋内任取2球 已知口袋中的红球 绿球数都大于2 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个是红球 至少有一个是绿球 b 恰有一个红球 恰有两个绿球 c 至少有一个红球 都是红球 d 至少有一个红球 都是绿球解析 选项a c中两事件可以同时发生 故不是互斥事件 选项b中两事件不可能同时发生 因此是互斥的 但两事件不对立 选项d中的两事件是对立事件 b a 5 一个袋子中有红球5个 黑球4个 现从中任取5个球 则至少有1个红球的概率为 解析 从中任取5个球 至少有1个红球 是必然事件 必然事件发生的概率为1 答案 1 考点突破剖典例找规律 考点一 随机事件的频率与概率 解 1 表中乒乓球优等品的频率依次为0 900 0 920 0 970 0 940 0 954 0 951 2 把这批乒乓球的数量看成很大的数 则这批乒乓球的优等品的频率就可看成是任取一个乒乓球为优等品的概率 约为0 950 反思归纳 1 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 即时训练 如图所示 a地到火车站共有两条路径l1和l2 现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查 调查结果如表 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径l1和l2所用时间落在表中各时间段内的频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 考点二 互斥事件与对立事件的判断 例2 从6件正品与3件次品中任取3件 观察正品件数与次品件数 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有1件次品 和 恰好有2件次品 2 至少有1件次品 和 全是次品 3 至少有2件次品 和 至多有1件次品 解 从6件正品与3件次品中任取3件 共有4种情况 3件全是正品 2件正品1件次品 1件正品2件次品 全是次品 1 恰好有1件次品 即 2件正品1件次品 恰好有2件次品 即 1件正品2件次品 它们是互斥事件但不是对立事件 2 至少有1件次品 包括 2件正品1件次品 1件正品2件次品 全是次品 3种情况 它与 全是次品 既不是互斥事件也不是对立事件 3 至少有2件次品 包括 1件正品2件次品 全是次品 2种情况 至多有1件次品 包括 2件正品1件次品 全是正品 2种情况 它们既是互斥事件也是对立事件 即时训练 袋中装有3个白球 4个黑球 从中任取3个球 则 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 在上述事件中 是对立事件的为 a b c d 解析 结合互斥事件与对立事件的定义进行判断 从3个白球 4个黑球的袋中任取3个球共有全是白球 2白1黑 1白2黑 全黑四种情况 中恰有1个白球 即1白2黑与3球全是白球互斥而不对立 中至少有1个白球 即1白2黑 2白1黑 3白与3球全是黑球是对立事件 至少有1个白球 即1白2黑 2白1黑 3白与至少有2个白球 即2白1黑 3白既不互斥又不对立 中至少有1个白球 即1白2黑 2白1黑 3白与至少有1个黑球 即1黑2白 2黑1白 3黑也既不互斥又不对立 故选b 互斥事件与对立事件的概率 考点三 即时训练 经过统计 在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如表 1 求至多2人排队等候的概率是多少 2 求至少3人排队等候的概率是多少 解 设ai 有i人排队等候 i 0 1 2 3 b 至多2人排队等候 c 至少3人排队等候 1 p b p a0 p a1 p a2 0 1 0 16 0 3 0 56 2 p c 1 p b 1 0 56 0 44 助学微博 1 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 2 互斥 未必 对立 对立 必 互斥 互斥 是 对立 的必要不充分条件 3 当一个事件的概率直接求解有困难或含有 至多 至少 等词语时 可运用逆向思维 求其对立事件的概率 思想方法融思想促迁移 正难则反思想在互斥事件中的应用 方法点睛 在数学中 如果从正面思考较为困难时 就考虑从反面去思考 对于求一个事件发生的概率 如果从正面较困难或较繁琐 就考虑求其对立事件概率 由互为对立事件的概率和为1而求解 即时训练 某公务员要去外地开会 他乘火车 汽车 飞机去的概