湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 24.2.2 切线长定理（用）课件 新人教版.ppt

切线长定理 如图 纸上有一 o pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b 1 ob是 o的一条半径吗 2 pb是 o的切线吗 3 pa pb有何关系 4 apo和 bpo有何关系 数学探究 问题 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 数学探究 o 切线长和切线的区别和联系 切线是直线 不可以度量 切线长是指切线上的一条线段的长 可以度量 已知 求证 如图 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a b为切点 连结po 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 o 一 判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 练习 1 如图pa pb切圆于a b两点 连结po 则度 p b o a 二 填空 25 3 如图 pa pb de分别切 o于a b c de分别交pa pb于d e 已知p到 o的切线长为8cm 则 pde的周长为 a a16cm d8cm c12cm b14cm d c b e a p 例2 如图 过半径为6cm的 o外一点p作圆的切线pa pb 连结po交 o于f 过f作 o切线分别交pa pb于d e 如果po 10cm 求 ped的周长 数学探究 思考 连结ab 则ab与po有怎样的位置关系 为什么 你还能得出什么结论 e 已知 如图pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于d e 交ab于c 2 图中的直角三角形有个 分别是 3 6 2 3 60 5 如果pa 4cm pd 2cm 试求半径oa的长 x 即 解得 x 3cm 半径oa的长为3cm 例1 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 oab 30 1 求 apb的度数 2 当oa 3时 求ap的长 随堂训练 2 观察op与bc的位置关系 并给予证明 1 若oa 3cm apb 60 则pa 如图 ac为 o的直径 pa pb分别切 o于点a b op交 o于点m 连结bc 试一试 已知 如图 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a和b是切点 bc是直径 c 50 求 apb的度数 求证 ac op 试一试 如图1 一个圆球放置在v形架中 图2是它的平面示意图 ca和cb都是 o的切线 切点分别是a b 如果 o的半径为cm 且ab 6cm 求 acb 思考 当切点f在弧ab上运动时 问 ped的周长 doe的度数是否发生变化 请说明理由 2 如图 abc的内切圆分别和bc ac ab切于d e f 如果af 2cm bd 7cm ce 4cm 则bc cm ac ab 11 6cm 9cm b d a c f e 2 7 4 例3 已知四边形abcd的边ab bc cd da分别与 o相切于p q m n 求证 ab cd ad bc 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 数学探究 a b d l m n p o 结论 圆的外切四边形的两组对边和相等 已知 四边形abcd的边ab bc cd da和圆o分别相切于l m n p 探索圆外切四边形边的关系 c 1 找出图中所有相等的线段 2 填空 ab cdad bc dn dp ap al bl bm cn cm 比较圆的内接四边形的性质 圆的内接四边形 角的关系 圆的外切四边形 边的关系 练习四已知 abc是 o外切三角形 切点为d e f 若bc 14cm ac 9cm ab 13cm 求af bd ce a b c d e f x x y y z z 解 设af xcm bd ycm ce zcm则ae af xcm dc bd ycm ae ec zcm 依题意得方程组 已知 如图 o是rt abc的内切圆 c是直角 三边长分别是a b c 求 o的半径r 1 rt 的三边长与其内切圆半径间的关系 13 探究三 求直角三角形内切圆的半径 探究三 求一般三角形内切圆的半径 2 已知 如图 abc的面积为s 三边长分别为a b c 求内切圆 o的半径r 14 小练习 1 边长为3 4 5的三角形的内切圆的半径为 2 边长为5 5 6的三角形的内切圆的半径为 3 已知 abc的面积s 4cm 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r 例 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 x 13 x x 13 x 9 x 9 x 例题选讲 1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是 abc的内心 求 boc的度数 随堂训练 变式 abc中 a 40 点o是 abc的内心 求 boc的度数 boc 90 a 2 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc o a c b r r r 知识拓展 若 abc的内切圆半径为r 周长为l 则s abc lr 切线长定理拓展 回顾反思 1 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 回顾反思 2 三角形的内切圆 内心 内心的性质 知识拓展 拓展一 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 知识拓展 3 已知 如图 pa pb是 o的切线 切点分别是a b q为 o上一点 过q点作 o的切线 交pa pb于e f点 已知pa 12cm p 70 求 pef的周长和 eof的大小 知识拓展 4 rt abc中 c 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 5 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 22cm 知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 课前训练 1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 知识拓展 2 已知 两个同心圆pa pb是大圆的两条切线 pc pd是小圆的两条切线 a b c d为切点 求证 ac bd 试一试 如图 abc中 c 90 ac 6 bc 8 三角形三边与 o均相切 切点分别是d e f 求 o的半径 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 从圆外一点引圆的切线 这个点与切点间的线段的长称为切线长 切线长 知识回顾 1 如图 一圆内切于四边形abcd 且ab 16 cd 10 则四边形的周长为 a 50 b 52 c 54 d 56 巩固练习 2 已知 在 abc中 bc 14cm ac 9cm ab 13cm bc ac ab分别与 o切于点d e f 求af bd