江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第1讲 椭圆课件.ppt

第1讲椭圆 知识梳理1 椭圆的定义 1 第一定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个叫做椭圆的焦点 两个的距离叫做焦距 2 第二定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离的比是常数 0 e 1 的动点的轨迹是椭圆 定点f叫做椭圆的焦点 定直线l叫做焦点f相应的准线 根据椭圆的对称性 椭圆有两个焦点和两条准线 定点 焦点 e 常数 2 椭圆的标准方程和几何性质 续表 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 辨析感悟1 对椭圆定义的认识 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 动点p到两定点a 0 2 b 0 2 的距离之和为4 则点p的轨迹是椭圆 2 对椭圆的几何性质的理解 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 4 椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 考点一椭圆定义及标准方程 答案4 规律方法 1 一般地 解决与到焦点的距离有关问题时 首先应考虑用定义来解决 2 求椭圆的标准方程有两种方法 定义法 根据椭圆的定义 确定a2 b2的值 结合焦点位置可写出椭圆方程 待定系数法 若焦点位置明确 则可设出椭圆的标准方程 结合已知条件求出a b 若焦点位置不明确 则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论 也可设椭圆的方程为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 考点二椭圆的几何性质 例2 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 规律方法 1 椭圆上一点与两焦点构成的三角形 称为椭圆的焦点三角形 与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理 余弦定理 pf1 pf2 2a 得到a c的关系 2 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质 求椭圆的离心率 或离心率的取值范围 常见有两种方法 求出a c 代入公式e 只需要根据一个条件得到关于a b c的齐次式 结合b2 a2 c2转化为a c的齐次式 然后等式 不等式 两边分别除以a或a2转化为关于e的方程 不等式 解方程 不等式 即可得e e的取值范围 考点三直线与椭圆的位置关系 例3 2013 陕西卷 已知动点m x y 到直线l x 4的距离是它到点n 1 0 的距离的2倍 1 求动点m的轨迹c的方程 2 过点p 0 3 的直线m与轨迹c交于a b两点 若a是pb的中点 求直线m的斜率 审题路线 1 根据题意列出等式 坐标化 整理可得动点m的轨迹方程 2 设直线m的方程 交点a b的坐标由a是pb的中点得出a b两点坐标间的关系 又点a b在点m的轨迹上 联立方程组解得a或b点坐标 根据斜率公式求k 规律方法 1 解答直线与椭圆的题目时 时常把两个曲线的方程联立 消去x 或y 建立一元二次方程 然后借助求根公式 并结合题设条件建立有关参变量的等量关系 2 涉及到直线方程的设法时 务必考虑全面 不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形 3 椭圆的标准方程有两种形式 在解题时要防止遗漏 深刻理解椭圆中的几何量a b c e之间的关系及每个量的本质含义 并能熟练地应用于解题 若已知焦点位置 则标准方程唯一 若无法确定焦点位置 则应考虑两种形式 答题模板11 直线与椭圆的综合问题 反思感悟 解决直线与椭圆的综合问题时 要注意 1 注意观察应用题设中的每一个条件 明确确定直线 椭圆的条件 2 强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力 重视根与系数之间的关系 弦长 斜率 三角形的面积等问题 答题模板直线与椭圆联立问题第一步 设直线方程 有的题设条件已知点 而斜率未知 有的题设条件已知斜率 点不定 都可由点斜式设出直线方程 第二步 联立方程 把所设直线方程与椭圆方程联立 消去一个