高考数学大一轮复习 第5章 第1节 数列的概念及简单表示法课件 理.ppt_第1页
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第五章数列 第一节数列的概念及简单表示法 考情展望 1 以数列的前n项为背景写数列的通项 2 考查由数列的通项公式或递推关系求数列的某一项 3 考查已知数列的递推关系或前n项和sn求通项an 固本源练基础理清教材 1 数列的分类与简单表示法 1 数列的分类 基础梳理 2 数列的表示法 列表法 图象法 数列可用一群孤立的点表示 解析法 公式法 通项公式或递推公式 3 数列与函数的关系 从函数观点看 数列可以看成以 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 2 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子叫做这个数列的通项公式 基础训练 答案 1 2 3 4 2 数列 3 7 11 15 的通项公式可能是 a an 4n 7b an 1 n 4n 1 c an 1 n 4n 1 d an 1 n 1 4n 1 解析 可验证数列的前几项的值 答案 7 答案 54 解析 a4 a3 2 33 2 3 5 54 精研析巧运用全面攻克 考点一 由数列前几项求通项公式 自主练透型 自我感悟解题规律 调研2 1 如果数列 an 满足a1 2 an 1 an 2n 则数列 an 的通项公式an 答案 n2 n 2 解析 由于an 1 an 2n 故a2 a1 2 1 a3 a2 2 2 an an 1 2 n 1 将这n 1个等式累加得an a1 2 1 2 n 1 n n 1 故an n2 n 2 考点二 由递推公式求通项公式 自主练透型 2 若数列 an 满足a1 1 an 1 2nan 则数列 an 的通项公式an 3 若数列 an 满足a1 3 an 1 3an 2 则数列 an 的通项公式an 答案 4 3n 1 1 解析 设an 1 3 an 即an 1 3an 2 与已知an 1 3an 2比较 只要取 1 即可把an 1 3an 2化为an 1 1 3 an 1 即得到数列 an 1 是首项为a1 1 4 公比为3的等比数列 故an 1 4 3n 1 所以an 4 3n 1 1 典型的递推数列 自我感悟解题规律 调研3 已知数列 an 的前n项和sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b b为常数 考点三 由an与sn的关系求通项 师生共研型 名师归纳类题练熟 若sn满足的条件变为如下形式 则又如何求an 1 sn n2 n 1 2 log2 2 sn n 1 好题研习 学方法提能力启智培优 易错易误 明确数列中项的特征 慎用函数思想解题 跟踪训练 2015 济南模拟 已知 an 是递增数列 且对于任意的n n an n2 n恒成立 则实数 的取值范围是 答案 3 解析 因为 an 是递增数列 故对任意的n n 都有an 1 an 即 n 1
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