高中物理 2.4 匀变速直线运动规律的应用课件 沪科版必修1.ppt

第4课时匀变速直线运动规律的应用 课前自主学习 知识梳理 1 物体的位移随时间变化的函数关系是s 4t 2t2 m 由它可知运动的初速度 加速度分别是 a 0 4m s2b 4m s 2m s2c 4m s 1m s2d 4m s 4m s2答案 d 基础自测 2 汽车的位移随时间变化的函数关系式为s 10t 2t2 s与t的单位分别为m和s 则汽车经多长时间速度为零 a 1sb 1 5sc 2sd 2 5s答案 d 3 如图2 4 1所示是某质点的v t图像 则 a 前2s物体做匀加速运动 后3s物体做匀减速运动b 2s 5s内物体静止c 前2s和后3s内速度的增量均为5m s 图2 4 1 答案 ad 4 汽车刹车后做匀减速直线运动 经3s后停止运动 那么 在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为 a 1 3 5b 5 3 1c 1 2 3d 3 2 1答案 b 5 一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆 它经过第2根的速度为15m s 求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度 解析 解法一 基本公式设物体经过第1根电线杆时的速度为v1 加速度为a 由匀变速直线运动的规律可得 v2 v1 at 即15 v1 5a两式联立 可解得v1 5m s a 2m s2 答案 5m s2m s2 6 卡车原来以10m s的速度在平直公路上匀速行驶 因为道口出现红灯 司机从较远的地方即开始刹车 使卡车匀减速前进 当车减速到2m s时 交通灯转为绿灯 司机当即开始加速 并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度 从刹车开始到恢复原速过程共用了12s 求 1 减速与加速过程中的加速度 2 开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度 解析 1 卡车先做匀减速运动 再做匀加速运动 其运 动示意图如右图所示 设卡车从a点开始减速 则va 10m s 用t1时间到达b点 从b点又开始加速 用时间t2到达c点 则vb 2m s vc 10m s 且t2 t1 t1 t2 12s 可得t1 8s t2 4s 由v v0 at得 在ab段 vb va a1t1 在bc段 vc vb a2t2 联立 两式代入数据解得a1 1m s2 a2 2m s2 2 2s末的速度为 v1 va a1t 10m s 1 2m s 8m s10s末的速度为 v2 vb a2t 2m s 2 10 8 m s 6m s 答案 1 1m s22m s2 2 8m s6m s 课堂互动探究 1 匀变速直线运动的基本公式速度公式 v v0 at 基本公式的应用 注意 1 上面四个公式中 只有两个是独立的 四个公式中却含有五个物理量 两个独立方程只能求出两个未知量 所以应用上述公式解题时 需要知道三个物理量才有可能 2 上述公式中 v0 vt a s均是矢量 应用时要规定正方向 凡与正方向相同者取正值 相反者取负值 所求矢量为正值者 表示其方向与正方向相同 为负值者 表示其方向与正方向相反 一般取初速度v0方向为正方向 3 以上四公式给出了匀变速直线运动的普遍规律 一切匀变速直线运动的差异就在于v0 a不完全相同 如a 0时 为匀速直线运动 以v0的方向为正方向 即v0 0 当a 0时 为匀加速直线运动 当a 0时 为匀减速直线运动 2 匀变速直线运动是一种理想化模型 现实生活中许多复杂的运动可看做匀变速直线运动 例如火车的出站 飞机的起飞过程等可看做匀加速直线运动 火车的进站 飞机降落到停下来的过程可看做匀减速直线运动等 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车 第1s内通过0 4m位移 问 1 汽车在第1s末的速度为多大 2 汽车在第2s内通过的位移为多大 又v at v0 v0 1 2 v1 2v0 0 8m s 2 解法一 汽车在前2s内的位移为 s 4s1 1 6m s2 s s1 1 2m 答案 1 0 8m s 2 1 2m 题后反思 1 运动学问题的求解一般均有多种解法 进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律 提高灵活运用知识的能力 从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法 从而培养解题能力 2 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相等的时间间隔问题 应优先考虑用判别式 s at2求解 这种解法往往比较简捷 某物体做初速度为零的匀加速直线运动 当其运动速度等于其末速度的时 剩余的路程占其全程的 答案 d 证明 物体在匀变速直线运动中 设任意一段时间t的初速度为v0 位移为s 匀变速直线运动的几个重要推论 2 物体做匀变速直线运动 相邻的相等的时间间隔t内的位移差是一个恒量 即 s sn sn 1 at2 此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动 证明 设物体在匀变速直线运动中 加速度为a 经过任意一点a的速度为v0 从a点开始 经两个连续相等的时间t的位移分别是s1和s2 如图2 4 2所示 根据运动学公式 图2 4 2 两个连续的相等的时间内的位移之差 s s2 s1 v1 v0 t at2因为t是个恒量 小车的加速度也是个恒量 因此 s也是个恒量 即 只要物体做匀变速直线运动 它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数 例2 从斜面上某一位置 每隔0 1s释放一个相同的小球 在连续放下n个小球以后 给在斜面上滚动的小球拍摄照片 如图2 4 3所示 测得ab 15cm bc 20cm 试求 图2 4 3 1 小球滚动的加速度 2 拍摄时b球的速度 3 d与c之间的距离 4 a球上面正在滚动的球还有几个 解析 因为每隔0 1s放下一个相同的小球 所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等 都是0 1s 这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似 因此可以用相同的方法处理数据 令t 0 1s 由公式 s at2得 3 此时c球的速度vc vb at 1 75 5 0 1 m s 2 25m s 同理 此时d球的速度vd vc at 2 25 5 0 1 m s 2 75m s 答案 1 5m s2 2 1 75m s 3 0 25m 4 2个 题后反思 本例为类纸带问题 认定类纸带问题 要看运动物体是否每隔相等时间留一个点迹 即任何相邻两点之间的运动时间都相等 如图2 4 4所示 光滑斜面ae被分成四个长度相等的部分 即ab bc cd de 一物体由a点静止释放 下列结论不正确的是 图2 4 4 c 物体从a运动到e的全过程平均速度 vbd 物体通过每一部分时 其速度增量vb va vc vb vd vc ve vd答案 d 设t 0开始计时 以t为时间单位 则1 1t末 2t末 3t末 瞬时速度之比为v1 v2 v3 1 2 3 可由v at 直接导出 2 第一个t内 第二个t内 第三个t内 第n个t内位移之比 s s s sn 1 3 5 2n 1 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 可见s s s sn 1 3 5 2n 1 即初速度为零的匀加速直线运动 在连续相等时间内位移的比等于连续奇数比 3 1t内 2t内 3t内 位移之比s1 s2 s3 12 22 32 例3 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑 第5s末的速度是6m s 试求 1 第4s末的速度 2 运动后7s内的位移 3 第3s内的位移 所以第3s内的位移s 5s1 5 0 6m 3m答案 1 4 8m s 2 29 4m 3 3m 题后反思 利用比例式处理运动学问题时要注意其适用条件 初速度为零的匀变速直线运动 若物体做匀减速直线运动且末状态速度为零 则可把物体的运动看做是反方向的匀加速运动 再用比例关系求解 一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑 到达顶端时速度为零 历时3s 位移为9m 求其第1s内的位移和初速度v0 答案 5m6m s 1 追及 相遇问题的特征两物体在同一直线上运动 往往涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 解答此类题的关键条件是 两物体能否同时到达空间某位置 2 解追及 相遇问题的思路 1 根据对两物体运动过程的分析 画出两物体运动的示意图 2 根据两物体的运动性质 分别列出两个物体的位移方程 注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中 追及与相遇 3 由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 这是关键 4 联立方程求解 并对结果进行简单分析 3 分析追及 相遇问题时要注意的问题 1 分析问题时 一定要抓住一个条件两个关系 一个条件是 两物体速度相等时满足的临界条件 如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等 两个关系是 时间关系和位移关系 时间关系是指两物体运动时间是否相等 两物体是同时运动还是一先一后等 而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等 其中通过画运动示意图找到两个物体间的位移关系是解题的突破口 因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯 对帮助我们理解题意 启迪思维大有裨益 2 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意 追上前该物体是否停止运动 3 仔细审题 注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中隐含的条件 如 刚好 恰好 最好 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 例4 甲 乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶 甲车在前乙车在后 它们行驶的速度分别为16m s和18m s 已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3m s2 乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4m s2 乙车司机的反应时间为0 5s 求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞 甲 乙两车行驶过程中至少应保持多大距离 答案 7 5m 题后反思 1 追及的特点 两个物体在同一时刻处在同一位置 2 时间关系 从后面的物体追赶开始 到追上前面的物体时 两物体经历的时间相等 3 位移关系 s2 s0 s1其中s0为开始追赶时两物体之间的距离 s1表示前面被追物体的位移 s2表示后面追赶物体的位移 4 临界条件 当两个物体的速度相等时 可能出现恰好追及 恰好避免相撞 相距最远 相距最近等情况 即出现上述四种情况的临界条件为v1 v2 4 解题思路 1 根据两个物体的运动性质 列出两个物体的位移方程 并注意两物体的时间关系 2 画出两物体运动过程的示意图 明确两物体的位移关系 3 注意挖掘题中的隐含条件 如速度相等的临界条件 若甲 乙两车在同一条平直公路上行驶 甲车以v1 10m s的速度做匀速运动 经过车站a时关闭油门以a1 4m s2的加速度匀减速前进 2s后乙车与甲车同方向以a2 1m s2的加速度从同一车站a出发 由静止开始做匀加速直线运动 问乙车出发后经多长时间追上甲车 解析 甲 乙两车自同一地点于不同时刻开始运动 乙车出发时甲车具有的速度为 答案 5s 例5 一小汽车从静止开始以3m s2的加速度行驶 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 汽车从开动后在追上自行车之前 要经多长时间两者相距最远 此时距离是多少 2 什么时候追上自行车 此时汽车的速度是多少 综合 拓展 提高 解析 对设问 1 解法一 汽车开动后速度由零逐渐增大 而自行车速度是定值 当汽车的速度还小于自行车的速度时 两者距离越来越大 当汽车的速度大于自行车的速度时 两者距离越来越小 所以当两车的速度相等时 两车之间距离最大 解法二 利用相对运动求解 以自行车为参考系 汽车追上自行车之前初速度v0 v汽 v自 0 6m s 6m