高中数学 第3章 1随机事件的概率课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 概率 第三章 1随机事件的概率 第三章 1 频率与概率 1 在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的频率会在 附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 这时这个常数叫作 记作 2 频率反映了一个事件出现的 但频率是 而概率是 的值 因此 人们用概率反映 3 在实际问题中 某些随机事件的概率往往难以确切得到 因此我们常常通过做大量的 用随机事件发生的 作为它的概率的估计值 某个常数 稳定性 随机事件a的概率 p a 频繁程度 随机的 一个确定 随机事件发生的可能性的大小 重复试验 频率 2 生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系 对于生活中的随机事件 我们可以利用概率知识作出合理的 与 特别提示 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量 它已经渗透到人们的日常生活中 成为一个常用的词汇 任何事件的概率是0 1之间的一个数 它度量该事件发生的可能性 小概率事件 概率接近0 很少发生 而大概率事件 概率接近1 则经常发生 判断 决策 1 下列说法中 正确的个数是 频率是反映事件发生的频繁程度 概率是反映事件发生的可能性的大小 做n次随机试验 事件a发生的频率就是事件的概率 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 在条件不变的情况下 随机事件的概率不变 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 频率是概率的一个近似 对于一个具体事件而言 概率是一个常数 而频率则随着试验次数的变化而变化 试验次数越多 频率就越接近事件的概率 因而 说法错误 说法正确 故选c 2 下列事件 物体在重力作用下会自由下落 方程x2 2x 3 0有两个不相等的实数根 下周日会下雨 某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次 其中随机事件的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 结合必然事件 不可能事件 随机事件的定义作出判断 由定义可知 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 故应选b 3 下列说法中 正确的是 a 随机事件没有结果b 随机事件的频率与概率一定不相等c 在条件不变的情况下 随机事件的概率不变d 在一次试验结束后 随机事件的频率是变化的 答案 c 解析 a选项错误 虽然随机事件的结果事先不确定 但不等于没有结果 b选项错误 随机事件的频率与概率有时会相等 d选项错误 试验已结束 频率便可算出 不会再变化 4 已知随机事件a发生的频率是0 02 事件a出现了10次 那么可能共进行了 次试验 答案 500 解析 随机事件a发生的频率为0 02 若事件a出现10次 则可能进行试验的次数为10 0 02 500 试判断下列事件是随机事件 必然事件 还是不可能事件 1 我国东南沿海某地明年3次受到 麦莎风暴 的侵袭 2 若x为实数 则x2 1 1 3 某出租车司机驾车通过几个交通路口都将遇到绿灯 4 一个电影院某天的上座率超过50 5 抛一颗骰子两次 面朝上的数字之和大于12 随机事件 不可能事件 必然事件的判断 思路分析 解答本题主要从三种事件的概念入手 尤其注意事件在一定条件下发生与否是对应于某个条件而言的 规范解答 由题意知 2 中事件一定会发生 是必然事件 5 中数字之和最大为12 故 5 是不可能事件 1 3 4 中事件可能发生 也可能不发生 故都是随机事件 规律总结 要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 第二步再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 下列事件中 随机事件的个数为 明天是阴天 方程x2 2x 5 0有两个不相等的实根 明年长江武汉段的最高水位是29 8m 一个三角形的大边对小角 小边对大角 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 是随机事件 是不可能事件 频率与概率的联系与区别 下列关于概率和频率的叙述正确的有 把符合条件的所有答案序号填在横线上 随机事件的概率具有稳定性 是一个具体的数值 而频率不是一个固定的数值 随机事件的频率是一个在区间 0 1 上的随机数字 没有任何规律 概率可以看作频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小 而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率 规范解答 本题考查概率和频率之间的联系与区别 随机事件的频率 指此事件发生的次数与试验总次数的比值 它虽然不是一个固定的数值 会在某一个常数附近摆动 但是随着试验次数的增加 这种摆动幅度越来越小 也即逐渐接近概率 答案 规律总结 频率与概率的区别与联系 区别 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 是随机的 概率是一个确定的值 它反映了随机事件发生的可能性的大小 联系 频率是概率的估计值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 某人将一枚硬币连续抛掷了10次 事件 正面朝上 出现了6次 则事件 正面朝上 的 a 概率为0 6b 频率为0 6c 频率为6d 概率接近0 6 答案 b 解析 由频率的计算公式知选b 用频率估算概率 某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力 出了10道智力题 每道题10分 然后作了统计 统计结果如下 贫困地区 发达地区 1 利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率 2 求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率 3 分析贫富差距为什么会带来人的智力差别 思路分析 解答本题可先分析两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率 然后根据频率的稳定值估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率 进而分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别 规范解答 1 贫困地区 解析 1 优等品出现的频率依次为0 900 0 920 0 970 0 940 0 954 0 951 2 由 1 知 优等品出现的频率在0 95附近摆动 所以任抽一个乒乓球检测 结果为优等品的概率估计为0 95 对概率意义的理解 某种病的治愈率是0 3 那么前7个人没有治愈 后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈的概率是0 3 规范解答 如果把治疗一个病人作为一次试验 治愈率是0 3 是指随着试验次数的增加 即治疗病人人数的增加 大约有30 的人能够治愈 对于一次试验来说 其结果是随机的 因此前7个病人没治愈是可能的 对后3个人来说 其结果仍然是随机的 即有可能治愈 也可能没有治愈 规律总结 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机中含有规律性 而概率恰是其规律性在数量上的反映 认识了这种随机中的规律性 可以帮助我们预测事件发生的可能性大小 但对一定数量的试验来说 事件发生的频率并不一定与概率完全相等 试解释下面情况中概率的意义 1 某商场为促进销售 实行有奖销售的活动 凡购买其商品的顾客中奖的概率为0 20 2 一生产厂家称 我们厂生产的产品合格的概率是0 98 解析 1 指购买其商品的顾客中奖的可能性是20 2 是说其厂生产的产品合格的可能性是98 用概率解释公平性 如图所示 盒中装有3个大小和质地完全相同的球 分别标有a b c 从盒中随意摸出一球 并自由转动转盘 转盘被分成3个全等的扇形 小刚和小明用它们做游戏 并约定 如果摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同 则小明获胜 如果不同 则小刚获胜 1 你认为这个游戏公平吗 为什么 2 如果他们约定只用转盘转动两次做这个游戏 即如果两次指针对准的字母相同则小明获胜 如果不同 则小刚获胜 你认为这样公平吗 3 请在此题基础上 设计一个对双方公平的游戏 思路分析 游戏是否公平 关键要看每次试验两人获胜的机会是否相等 相等 则公平 不相等 则不公平 规律总结 1 在各类游戏中 如果每人获胜的概率相等 那么游戏就是公平的 也就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等 2 要使不公平的游戏变成公平的游戏 可有两种方法 一是修改游戏规则 使每次游戏两人获胜的机会均等 二是修改游戏工具 即选择或设计使每次游戏两人获胜的机会均等的工具 有一个抛两枚硬币的游戏 规则是 若出现两个正面 则甲赢 若出现一正一反 则乙赢 若出现两个反面 则甲 乙都不赢