江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数课件 苏科版.ppt

二次函数 在某个变化过程中 有两个变量x和y 对于x在某一范围内每取一个确定的值 另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是x的函数 打开记忆 函数的定义 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 它们的具体关系可以表示为 问题1 y 6x2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题2 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段mn与nm那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 m n 即 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题3 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 函数 有什么共同点 观察 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 整式 a 0 2 一般地 二次函数y ax bx c的自变量x可以是任何实数 x 0 n 3的整数 x 0 但在实际问题中 函数自变量的取值通常有一定的范围 y 6x2 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 c是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 例 下列函数中 哪些是二次函数 否 是 否 否 是 一展身手 例 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 m1 1m2 2 m 1 练习 1 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 2 当k为何值时 函数y k 1 3为二次函数 一次函数y ax b a 0 其中包括正比例函数y kx k 0 反比例函数y k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 小结 现在我们学习过的函数有 已知函数y ax2 bx c 其中a b c是常数 当a 时 是二次函数 当a b 时 是一次函数 当a b c时 是正比例函数 讨论 例 y m 3 x 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是反比例函数 3 m取什么值时 此函数是二次函数 m2 7 例题讲解 1 若函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 则m 3 0 1 练一练 练习 3 已知函数 1 k为何值时 y是x的二次函数 2 k为何值时 y是x的一次函数 例 要用长20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 试 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 o x 10 做一做 用总长为60cm的铁丝围成矩形场地 矩形面积s 平方厘米 与矩形的一边长x cm 之间的关系 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 例 正方形铁片边长为15cm 在四个角上各剪去一个边长为x cm 的小正方形 用余下的部分做一个无盖的盒子 1 求盒子的表面积s与小正方形边长x之间的函数关系式 并直接写出x的取值范围 15 3 当表面积为125cm2时 求小正方形的边长 2 当小正方形边长为3cm时 求盒子的表面积 菱形的两条对角线的和为 cm 求菱形的面积 与一对角线x之间的函数的关系 解 s x 26 x x2 13x它是一个关于x的二次函数 一展身手 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 写出圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 解 由题意得其中y是x的二次函数 中考赏析 例6 0 泉州 一条隧道的截面如图所示 它的上部是一个半圆 下部是一个矩形 矩形的一条边长为2m 求隧道的截面的面积s m2 关于上部半圆的半径r m 的函数关系式 求当上部半圆半径为2m时的截面面积 2m r 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 练习 例7 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 假设果园增种x棵橙子树 果园橙子的总产量为y 个 那么请你写出y与x之间的关系式 解 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 生活与数学 1 将进货单价为40元的商品按50元卖出时 就能卖出500个 已知这种商品每涨1元 其销售量就会减少10个 设售价定为x元 x 50 时的利润为y元 试求出y与x的函数关系式 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润 一展身手 2 要给边长为x米的正方形房间铺设地板 已知某种地板的价格为每平方米240元 踢脚线的价格为每米30元 如果其他费用为1000元 门宽0 8米 那么总费用y为多少元 总费用 地板的费用 踢脚线的费用 其他费用 240 x2 30 4x 0 8 1000 y 240 x2 120 x 976 谈谈你的收获 小结 课堂小结 2 二次函数满足的条件 自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 函数的右边是一个整式 3 列函数必须与生活实际相结合 自变量的取值必须使实际问题有意义 2 下列函数中 哪些是二次函数 1 y x2 2 y x 4 x 4 x 1 2 3 y 2x 2 x2 4 y 3x 8 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 一展身手 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 am n是常数 且m 0bm n是常数 且n 0cm n是常数 且m ndm n为任何实数 一展身手 6 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 一展身手 5 m取哪些值时 函数y m2 m x2 mx m 1 是以x为自变量的二次函数 2 农机厂第一个月水泵的产量为50 台 第三个月的产量y 台 与月平均增长率x之间的函数关系式是 1 把一张长30cm 宽20cm的长方形纸片的一角剪去一个正方形 写出长方形纸片的剩余面积y cm2 与所剪正方形的边长x cm 之间的函数关系式为 3 用16m长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔 围成的面积