港澳台联招试卷港澳台两校联招试题简体版数学.pdf

华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心网 址 1 2011 年暨南大学 华侨大学招收港 澳 台 华侨 华人及其他外籍 学生入学考试题目 数学 答卷时间 答卷时间 2 2 2 2 小时小时 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 15151515 小题小题 每小题每小题 4 4 4 4 分分 共共 60606060 分分 每小题所列四个选项中只有一个是正确的每小题所列四个选项中只有一个是正确的 把你的选择按题号填入答题纸 把你的选择按题号填入答题纸 1 在函数 1 1 1 yx x 中 自变量 x 的取值范围是 1 1 a 1 1b 1 1c 1 1d 2 下列四个集合中 是空集的是 2 2a x xx 0 dx y xyx yr 3 函数yx 的图像关于 对称 a x轴b y轴c 直线yx d 直线yx 4 函数 2 321yxx 的最小值为 2 3 a 4 3 b 3 2 c 2d 5 一个一次函数 ykxb 当2x 时 0y 并且 当1x 时 3y 则这个一次函数为 2a yx 2b yx 21c yx 2d yx 6 设 0 10 20 4 0 8 0 8 0 8 abc 则 a b c 的大小关系是 aabc babc dcab 2314bii 4 22cii 2 dii 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 20202020 分 把答案按题号填入答题纸 分 把答案按题号填入答题纸 16 已知函数 f x是实数集 r 上的奇函数 当 x 0 时 2 f xx 则 2 f 17 已知 2 a 3a 是等差数列 则实数 a 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心网 址 3 18 非零向量a b 满足abab 则a 和ab 的夹角为 19 已知空间四个点 a b c d 不共面 那么与这四个点距离相等的平面个数为 20 过点 1 1 且与直线230 xy 垂直的直线方程为 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 70707070 分 在第分 在第 21212121 22222222 23232323 24242424 25252525 题中任选三题作答 若解答超过三题题中任选三题作答 若解答超过三题 按所答前三题计分按所答前三题计分 第第 26262626 27272727 题为选考历史或地理的考生必做题为选考历史或地理的考生必做 第第 28282828 29292929 题为选考物理题为选考物理 化学或生物化学或生物 的考生必做 把解答过程写入答题纸 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 的考生必做 把解答过程写入答题纸 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本小题满分 14 分 已知 4 sin 5 且 3 2 2 求cos 6 22 本小题满分 14 分 在abc 中 已知 1 tan3 cos 3 6 3 bcac 求abc 的面积 23 本小题满分 14 分 已知数列 n a 部分和 12 1 n nin i saaaa 首项 1 5a 且 1 273n nn as 求 nn as及 24 本小题满分 14 分 已知函数 f x是周期函数 其周期为 2 定义域是整个实数域 其在一个周期里的定义为 01 212 x x x f x x 的右焦点 a 是椭圆上任意一点 求证 以 af 为直径的圆与圆 222 xya 内切 29 选考物理 化学或生物的考生必做 本小题满分 14 分 某进口商品定价 1500 元 如果免进口税 每年可销售 200 万件 若征收 p 的附加税 即销售 100 元征税 p 元 每年的销售会减少 10p 万件 同时规定税率不能低于 2 高于 8 问 1 将海关每年对该商品征收的总税金 y 万元 表示成关于 p 的函数 给出定义域 2 要使海关每年在此项征收税中税金不多于 1 05 亿元 税率应该如何定 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心网 址 6 2011 年暨南大学 华侨大学招收港 澳 台 华侨 华人及其他外籍 学生入学考试答案 数学 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 60606060 分 选错或不选的题得分 选错或不选的题得 0 0 0 0 分 分 1 b2 c3 b4 a5 b6 d7 d8 b9 d10 b11 c12 a13 a14 c15 c 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 20202020 分 分 16 417 218 6 19 720 y 2x 1 三 三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 70707070 分 在第分 在第 21212121 22222222 23232323 24242424 25252525 题中任选三题作答 若解答超过三题题中任选三题作答 若解答超过三题 按所答前三题计分按所答前三题计分 选考历史选考历史 地理的考生做第地理的考生做第 26262626 27272727 题题 选考物理选考物理 化学或生物的考生做第化学或生物的考生做第 28282828 2 2 2 29 9 9 9 题 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 按步计分 题 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 按步计分 21 本小题 14 分 解 由 4 sin 5 且 3 2 2 得 2 3 cos1sin 5 3 分 cos coscossinsin 666 3341 5252 3 34 10 14 分 22 本小题 14 分 解 设 ab bc ca 的长度分别为 c a b 由tan3b 得 b 60 所以 31 sin cos 22 bb 3 分 2 2 2 sin1cos 3 cc 由正弦定理得 sin 8 sin bc c b 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心网 址 7 sinsin sincoscossin 3112 232 232363 abcbcbc 故所求abc 的面积为 1 sin6 28 3 2 abc sbca 14 分 23 本小题 14 分 解 由于 11 27 3n nnnn asss i 所以 1 1 7 33 nn nn ss 4 分 令 3 n n n s b 那么 n b是等差数列 所以 1 7 1 n bbn 由于 1 5 3 b 9 分 所以 1 7 1 n bbn 可以推出 5 3 7 1 3 n n sn 由 1 27 3n nn as i 可得 1 5 2 3 7 2 7 3 3 nn n an ii 14 分 24 本小题 14 分 解 1 当200199x 那么有02 100 1x i 由周期性 可知函数 f x是单调递增的 2 其仍然是周期函数 周期为 2 函数为偶函数 令 g xf x 那么 根据周期性可得 那么 g xgx 所以可得 f x 是偶函数 25 本小题 14 分 解 如图 1 所示 过 c 作 ab 的平行线 其中 cg ab 连接 g 与b 讨 论如下 由于 accd accg 所以accgd 所以60gcd 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心网 址 8 同时由于 bgac 所以bgcgd 那么bggd 8 分 因为accgd 所以60gcd 同时 ab cd 2 所以cgd 是等边三角形 所以 dg 2 另外 bg ac 1 bgd 是直角三角形 bggd 所以根据勾股定理可得145bd 26 选考历史或地理的考生必做 本小题 14 分 解 如图 2 所示 根据题意 要求该码头受影响的最长时间 如图设 700 ocockm 3 分 500 500 3obkm abkm 那么根据勾股定理 可得 22 200 6bcocobkm 8 分 同时 400 6c ckm 由于热带风暴中心以 20km h 的速度匀速向正 北方向移动 所以受影响的最长时间是 400 6 20 6 20 小时 27 选考历史或地理的考生必做 本小题 14 分 解 如图 3 所示 圆 22 40 xyx 可化为 22 2 4xy 根据题意 设所求圆心坐标为 00 xy 设所求的圆的半径为 r 0 那 么 22 0 0 2 2xyr xr 8 分 所以 可解出轨迹方程是 22 000 2 2xyx 化简可得 2 00 8yx 所以轨迹方程是一抛物线 14 分 28 选考物理 化学或生物的考生必做 本小题 14 分 证明 如图 4 所示 由题意 0 f c 其中 22 cab 设 a 的坐标为 00 xy 2 分 根据内切圆之间的关系以及点点之间的距离公式 只需验证 af 的中点 00 22 xc y 与原点之间的距 华侨港澳台联考培训中心 北京博飞教育中心网 址 9 离是大圆的半径 a 与小圆的半径 22 00 4 xcy 之差 6 分 只需验证下列等式成立即可 2222 0000 44 xcyxcy a 10 分 两边平方 可得 222 000 axcyacx 化简可得 22 00 22 1 xy ab 由于 a 是椭圆