高考数学一轮总复习 第十一章 第1节 数系的扩充与复数的引入课件.ppt

第十一章复数 算法 推理与证明 第1节数系的扩充与复数的引入 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 要点梳理 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是a 虚部是b i是虚数单位 2 复数的分类 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立 来表示复数的平面叫做复平面 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 3 复数的几何表示 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 3 复数代数形式的四则运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律 设z1 z2 z3 c 则复数加法满足以下运算律 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 质疑探究1 z1 z2为复数 z1 z2 0 那么z1 z2 这个命题是真命题吗 提示 假命题 例如 z1 1 i z2 2 i z1 z2 3 0 但z1 z2无意义 因为虚数无大小概念 基础自测 1 2014 重庆高考 复平面内表示复数i 1 2i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 复数i 1 2i 2 i 在复平面内对应的点的坐标是 2 1 位于第一象限 答案 a 2 设a b r a 0 是 复数a bi是纯虚数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 当a 0 且b 0时 a bi不是纯虚数 若a bi是纯虚数 则a 0 故 a 0 是 复数a bi是纯虚数 的必要而不充分条件 答案 b 答案 d 4 2014 北京高考 若 x i i 1 2i x r 则x 解析 x i i 1 xi 1 2i x 2 答案 2 5 给出下列结论 任何数的平方都不小于0 已知z a bi a b r 当a 0时复数z为纯虚数 两个虚数的和还是虚数 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 错误 纯虚数的平方小于0 如 2i 2 4 0 错误 当a 0 且b 0时 z 0是实数 错误 例如 2 i与2 i是两个虚数 其和为4是实数 正确 由复数的几何意义知该结论正确 答案 典例透析 2 2015 南阳模拟 已知复数z a2 1 a 1 i a r 是纯虚数 则a a 0b 1c 1d 1思路点拨把条件化简 将所求复数写成a bi 再求解相应问题 答案 1 d 2 c 拓展提高求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念有关的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意列方程 组 求解 答案 b 答案 1 c 2 d 拓展提高 1 复数的代数运算技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类 不含i的看作另一类 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 2 一般先乘方 再乘除 最后为加减 有括号者可先算括号里面的 3 几个常用结论在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 思路点拨 1 由对称性先求出z2 2 把复数化简为a bi 找出对应点的坐标 a b 活学活用3 1 2013 四川高考 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 答案 1 b 2 1 1 思想方法22复数代数运算的转化方法典例 2013 广东高考 若i x yi 3 4i x y r 则复数x yi的模是 a 2b 3c 4d 5审题视角 弄清题目条件 解题目标 题目条件已知复数相等 其中含有x y r 解题目标计算 x yi 关系转化 根据复数相等 视x yi为一个数 直接求x yi 再化简 根据模的性质直接求 利用复数相等分别求x y 再求模 答案 a 思维升华 方法与技巧 失误与防范 1 判定复数是实数 仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 2 对于复系数 系数不全为实数 的一元二次方程的求解 判别式不再成立 因此解此类方程的解 一般都是将实根代入方程