高中数学 第二章 解析几何初步单元质量评估课件 北师大版必修2 .ppt

二 第二章解析几何初步 120分钟150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 空间两点a 3 2 5 b 6 0 1 之间的距离 a 6 b 7 c 8 d 9 解析 选b 选b 2 2011 四川高考 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 解析 选d 圆的方程可化为标准方程 x 2 2 y 3 2 13 圆心坐标为 2 3 3 方程 x y 1的图象是 解析 选a 方法一 排除法 x y 1 1 选a 方法二 直接法 分别按照x y正负号分四种情况讨论 并画出图象 4 直线 a 2 x 1 a y 3 0和 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 则a a b 1 c 1 d 1 解析 选d 由题意知 a 2 a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1 5 圆x2 y2 2x 4y 0与圆x2 y2 2x 2y 1 0的位置关系是 a 相离 b 相外切 c 相交 d 相内切 解析 选c 两圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 5 x 1 2 y 1 2 1 故两圆的圆心距与半径的关系为所以两圆相交 6 2011 黄冈高二检测 将直线绕其与x轴的交点顺时针旋转90 所得到的直线的方程为 a y 3x 3 b y 3x 3 c y 3x 1 d y 3x 3 解析 选a 直线与x轴的交点为 1 0 绕此点顺时针旋转90 得直线斜率为 3 故直线方程为y 3 x 1 即y 3x 3 故选a 7 2011 安徽高考 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a的值为 a 1 b 1 c 3 d 3 解题提示 将圆的方程化为标准形式 得到圆心坐标 代入直线方程求出a 解析 选b 圆的方程x2 y2 2x 4y 0可变形为 x 1 2 y 2 2 5 所以圆心坐标为 1 2 代入直线方程得a 1 8 对任意实数k 圆c x 3 2 y 4 2 13与直线l kx y 4k 3 0的位置关系是 a 相交 b 相切 c 相离 d 与k取值有关 解题提示 分析直线的特点 恒过定点 利用点与圆的位置关系求解 解析 选a 对任意实数k 直线l kx y 4k 3 0恒过定点 4 3 而 4 3 2 3 4 2 13 故定点 4 3 在圆c内部 所以直线与圆相交 9 2011 合肥高二检测 已知ab 0 bc 0 则直线ax by c通过 a 第一 二 三象限 b 第一 二 四象限 c 第一 三 四象限 d 第二 三 四象限 解题提示 把方程化成斜截式 利用ab 0 bc 0分析直线的特点 解析 选c ab 0 bc 0 直线ax by c可化为所以直线通过第一 三 四象限 10 圆x2 y2 4x 0在点处的切线方程为 a b c d 解析 选d 点在圆 x 2 2 y2 4上 故在点处的切线方程为 11 2011 安福高二检测 过点m 1 2 的直线l将圆 x 2 2 y2 9分成两段弧 当其中的劣弧最短时 直线l的方程为 a x 1 b y 2 c x y 1 0 d x 2y 3 0 解题提示 当劣弧最短时 l与过点m及圆心的连线相互垂直 解析 选d 设圆 x 2 2 y2 9的圆心c 2 0 半径r 3 由圆的几何性质可知 当l cm时 直线l将圆分成的劣弧最短 又又l过点m 1 2 由点斜式得l 即x 2y 3 0 12 圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为的点的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解题提示 先计算圆心到直线的距离 然后分析半径与弦心距的关系 并结合图形求解 解析 选c 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 8 则圆心到直线的距离又圆的半径为所以圆上到直线的距离为的点共3个 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 过点 1 0 和 0 1 的直线方程为 解析 由截距式得所求直线的方程为x y 1 答案 x y 1 14 2011 湖北高考 过点 1 2 的直线l被圆x2 y2 2x 2y 1 0截得的弦长为则直线l的斜率为 解析 由题意知 直线l的斜率必存在 设为k 则直线l的方程为 y 2 k x 1 即kx y k 2 0 圆的方程化为 x 1 2 y 1 2 1 可得圆心到l的距离为所以解得k 1或答案 1或 15 已知两圆c1 x2 y2 2x 0 c2 x2 y2 4y 0相交 则两圆公共弦的方程为 解题提示 圆c1和圆c2的交点坐标即为它们联立方程的解 两个交点的连线即为公共弦 解析 由于两圆交点坐标一定满足方程x2 y2 2x 0和x2 y2 4y 0 也一定满足 x2 y2 2x x2 y2 4y 0 即满足x 2y 0 故公共弦的方程为x 2y 0 答案 x 2y 0 16 2011 福州模拟 若实数m n满足4m 3n 10 则m2 n2的最小值为 解题提示 把m2 n2转化为直线4m 3n 10上的动点到原点距离的平方 显然当m2 n2最小时 其值恰好为原点到直线4m 3n 10的距离的平方 解析 原点 0 0 到直线4m 3n 10的距离为 m2 n2 22 4 答案 4 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 求过点a 1 2 和b 1 10 且与直线x 2y 1 0相切的圆的方程 解析 圆心显然在线段ab的垂直平分线y 6上 设圆心为 a 6 半径为r 则 x a 2 y 6 2 r2 得 1 a 2 10 6 2 r2 而解得a 3或a 7 所求圆的方程为 x 3 2 y 6 2 20或 x 7 2 y 6 2 80 18 12分 1 求平行于直线3x 4y 12 0 且与它的距离是7的直线的方程 2 求垂直于直线x 3y 5 0 且与点p 1 0 的距离是的直线的方程 解析 1 由题意可设所求直线的方程为3x 4y m 0由两平行线间的距离得解得m 23或m 47 故所求直线的方程为3x 4y 23 0或3x 4y 47 0 2 由题意可设所求直线的方程为3x y n 0 由点到直线的距离得解得n 9或n 3故所求直线的方程为3x y 3 0或3x y 9 0 19 12分 abc中 a 0 1 ab边上的高线方程为x 2y 4 0 ac边上的中线方程为2x y 3 0 求ab bc ac边所在的直线方程 解析 直线ab的斜率为2 ab边所在的直线方程为2x y 1 0 直线ab与ac边中线的方程交点为设ac边中点d x1 3 2x1 c 4 2y1 y1 d为ac的中点 由中点坐标公式得 c 2 1 bc边所在的直线方程为2x 3y 7 0 ac边所在的直线方程为y 1 20 12分 2011 蚌埠高二检测 已知圆c x 1 2 y2 9内有一点p 2 2 过点p作直线i交圆c于a b两点 1 当i经过圆心c时 求直线i的方程 2 当弦ab被点p平分时 写出直线i的方程 解析 1 已知圆c x 1 2 y2 9的圆心为c 1 0 因直线过点p c 所以直线i的斜率为2 直线i的方程为y 2 x 1 即2x y 2 0 2 当弦ab被点p平分时 i pc 直线i的方程为即x 2y 6 0 21 12分 2011 厦门高二检测 已知点p 1 0 与q 1 0 且动点m满足 mq 2 mp 求点m的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 解析 设m x y 由 mq 2 mp 则整理得 3x2 10 x 3y2 3 0即这就是点m的轨迹方程 图形为以为圆心 为半径的圆 22 12分 2011 济南高一检测 已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 1 证明 直线l恒过一个定点a 并求出a的坐标 2 证明 不论m取何值时 直线l与圆c相交于两个不同的点 3 求直线被圆c截得线段的最短长度及此时l的方程 解析 1 将直线l的方程化为m 2x y 7 x y 4 0它是过两条直线2x y 7 0 x y 4 0交点的直线系方程 由得交点a 3 1 即直线l恒过一个定点a 3 1 2 由又点a 3 1 在圆内 所以对任意的实数m 直线l与圆c交于两点 3 由平面知识得 当所求弦与ac垂直时最短 因为所以kl 2由点斜式知所求直线方程为y 1 2 x 3 即2x