高中数学 第二章 §4 第二课时 空间向量与垂直关系课件 北师大版选修21 .ppt_第1页
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第二章 4第二课时 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 第二课时空间向量与垂直关系 一点通 用向量法证明两直线互相垂直时 可以证明两直线的方向向量a b的数量积为零 即a b 0 若图形易于建立空间直角坐标系 则可用坐标法进行证明 否则可用基向量分别表示a b后进行证明 1 四面体oabc中 各棱长均为a 求证 oa bc 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中 p为dd1的中点 o为底面abcd的中心 求证 b1o 平面pac 一点通 用向量法证明线面垂直时 可直接证明直线的方向向量与面内两相交直线的方向向量垂直 也可证明直线的方向向量与平面的法向量平行 可由图形特点建立直角坐标系后用坐标法证明 也可利用基向量法进行处理 3 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 d1b1的中点 求证 ef 平面b1ac 4 如图 正三棱柱abc a1b1c1的所有棱长都为2 d为cc1中点 求证 ab1 平面a1bd 例3 12分 在四面体abcd中 ab 平面bcd bc cd bcd 90 adb 30 e f分别是ac ad的中点 求证 平面bef 平面abc 思路点拨 本题可建立空间坐标系后 证明面bef内某一直线的方向向量为面abc的法向量 也可分别得出两面的法向量 证明法向量垂直 一点通 用向量法证明两平面垂直时 可证其中一面内某条直线的方向向量与另一面内的两相交直线的方向向量垂直 也可直接得出两平面的法向量 证明两平面的法向量互相垂直 5 已知 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 cd的中点 求证 平面dea 平面a1fd1 6 如图 abc a1b1c1是各条棱长均为a的正三棱柱 d是侧棱cc1的中点 求证 平面ab1d 平面abb1a1 垂直问题包括 直线与直线的垂直 常用两直线的方向向量的数量积为0来判断 直线与平面的垂直 常用直线的方向向量与平面的法向量共线来判断 平面与平面垂直 常用法向量垂直来判断 用向量知识来探讨空间的垂直问题与平行问题类似 主要研究向
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