高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最值课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1 1集合的概念 1 3函数的基本性质 第一章 1 1 1集合的概念 1 3 1单调性与最大 小 值第二课时函数的最值 第一章 1 1 1集合的概念 课标展示1 理解函数的最大 小 值的概念及其几何意义 2 会求一些简单函数的最大值或最小值 温故知新旧知再现1 判断正误 1 若函数f x 在区间 a b 和 c d 上均为增函数 则函数f x 在区间 a b c d 上也是增函数 2 若函数f x 和g x 在各自的定义域上均为增函数 则f x g x 在它们定义域的交集 非空 上是增函数 答案 1 2 2 填空 1 函数y x 的单调增区间为 2 函数y ax b a 0 的单调区间为 函数y a2 1 x不是单调函数 则a 3 函数y x2 bx c在 2 上为增函数 则b的取值范围是 3 从函数f x x2的图象上还可看出 当x 0时 y 0是所有函数值中 而对于f x x2来说 x 0时 y 0是所有函数值中 0 1 4 最小值 最大值 新知导学1 最大值和最小值 f x0 m 高 低 知识拓展 1 定义中m首先是一个函数值 它是值域的一个元素 如函数f x x2 x r 的最大值为0 有f 0 0 2 最大 小 值定义中的 任意 是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式 即对于定义域内的全部元素 都有f x m f x m 成立 也就是说 y f x 的图象不能位于直线y m的上 下 方 3 最大 小 值定义中的 存在 是说定义域中至少有一个实数满足等式 也就是说y f x 的图象与直线y m至少有一个交点 2 最值 最大值 最小值 最高点 最低点 自我检测1 在函数y f x 的定义域中存在无数个实数满足f x m 则 a 函数y f x 的最小值为mb 函数y f x 的最大值为mc 函数y f x 无最小值d 不能确定m是函数y f x 的最小值 答案 d 2 函数y 2x 1在 2 3 上的最小值为 最大值为 答案 55 4 函数y x2 2x 3在 2 0 上的最小值为 最大值为 在 2 3 上的最小值为 最大值为 在 1 2 上的最小值为 最大值为 答案 35 30 40 1 如图为函数y f x x 4 7 的图象 指出它的最大值 最小值 利用图象法求函数最值 典例探究 1 分析 利用图象法求函数最值 要注意函数的定义域 函数的最大值 最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标 解析 观察函数图象可以知道 图象上位置最高的点是 3 3 最低的点是 1 5 2 所以函数y f x 当x 3时取得最大值即ymax 3 当x 1 5时取得最小值即ymin 2 规律总结 利用图象法求函数最值的方法 1 利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法 这种方法以函数最值的几何意义为依据 对图象易作出的函数求最值较常用 2 图象法求最值的一般步骤是 1 2 1 已知函数f x x2 2x a x 0 2 有最小值 2 则f x 的最大值为 a 4b 6c 1d 2 利用单调性求函数最值 2 分析 1 二次函数在闭区间内求最值的关键是什么 2 题 2 证明f x 的单调性的一般步骤是什么 它对解决 是否有作用 规律总结 1 利用单调性求最值的一般步骤 1 判断函数的单调性 2 利用单调性写出最值 2 利用单调性求最值的三个常用结论 1 如果函数f x 在区间 a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 a b 的左 右端点处分别取得最小 大 值和最大 小 值 2 如果函数f x 在区间 a b 上是增函数 在区间 b c 上是减函数 则函数f x 在区间 a c 上有最大值f b 3 如果函数f x 在区间 a b 上是减函数 在区间 b c 上是增函数 则函数f x 在区间 a c 上有最小值f b 2 3 函数最值的实际应用 3 当x 300时 f x max 25000 当x 400时 f x 60000 100 x是减函数 f x 60000 100 400 25000 当x 300时 f x max 25000 即每月生产300台仪器时利润最大 最大利润为25000元 规律总结 求解实际问题 四步曲 1 读题 分为读懂和深刻理解两个层次 把 问题情景 译为数学语言 找出问题的主要关系 目标与条件的关系 2 建模 把问题中的关系转化成函数关系 建立函数解析式 把实际问题转换成函数问题 3 求解 选择合适的数学方法求解函数 4 评价 对结果进行验证或评估 对错误加以改正 最后将结果应用于现实 做出解释或预测 也可认为分成 设元 列式 求解 作答 四个步骤 3 误区警示易错点误用 连结具有相同单调性的不同区间 4 错因分析 错误地将函数的两个减区间 并 起来了 不符合单调性定义 思路分析 判断函数的两个具有相同单调性的区间能否合并 可结合图象或者进一步利用单调性定义证明 不能合并时 将两个区间分开写 中间用逗号隔开即可 1 1 函数f x 的图象如图 则其最大值 最小值分别为 2 函数y 2x2 1 x n 的最值情况是 a 无最大值 最小值是1b 无最大值 最小值是3c 无是大值 也无最小值d 不能确定最大 最小值 答案 b 解析 x n 且函数在 0 上单调递增 故函数在x 1时有最小值3 无最大值 3 函数f x 2 bx在 2 2 上的最大值与最小值的差为4 则b的值是 a 1b 1c 1或 1d 0 答案 c 解析 由题意知b 0 当b 0时 f x max 2 2b f x min 2 2b 2 2b 2 2b 2 2b 2 2b 4b 4b 4 b 1 当b 0时 f x max 2 2b f x min 2 2b 2 2b 2 2b 4b 4b 4 b 1 由以上可知b 1或 1 答案 b 5 函数y f x