高中数学 2.32．3.1直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

第二章点 直线 平面之间的位置关系2 3直线 平面垂直的判定及其性质2 3 1直线与平面垂直的判定 栏目链接 1 掌握直线与平面垂直的定义及判定定理 能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直 2 知道直线与平面所成角的概念 并会求简单的角 栏目链接 栏目链接 基础梳理 1 直线与平面垂直 1 定义 如果直线l与平面 内的 直线都 就说直线l与平面 垂直 记作 直线l叫做平面 的 平面 叫做直线l的 直线与平面垂直时 它们唯一的公共点p叫做 栏目链接 任意一条 垂直 l 垂线 垂面 垂足 基础梳理 2 画法 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 3 判定定理 文字描述 一条直线与一个平面内的 都垂直 则该直线与此平面垂直 符号表示 a b l 两条相交直线 a b a l a l b 栏目链接 基础梳理 练习1 如右图所示 pa cd abcd是正方形 求证 cd 平面pad 证明 因为pa cd 又abcd是正方形 所以ad cd 又pa与ad相交 所以cd 平面pad 栏目链接 基础梳理 2 直线与平面所成的角 1 定义 一条直线和一个平面相交 但 这条直线称为平面的 斜线与平面的交点叫做 过斜线上 向平面引垂线 过 和 的直线叫做斜线在平面上的 平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 叫做直线和平面所成的角 如图 就是斜线ap与平面 所成的角 不垂直 斜线 斜足 斜足以外的一点 斜足 垂足 射影 射影 锐角 pao 栏目链接 基础梳理 2 特别的 当直线ap与平面 垂直时 它们所成的角是 当直线与平面平行 或在平面内时 它们所成的角是 3 直线和平面所成角 的范围 90 0 0 90 栏目链接 基础梳理 练习2 直线与平面不垂直时 能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直 练习3 两条直线垂直就一定相交吗 答案 能 答案 错 栏目链接 思考应用 栏目链接 思考应用 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 栏目链接 栏目链接 题型一直线和平面垂直的判定定理 例1如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面 m是圆周上任意一点 an pm 垂足为n 求证 an 平面pbm 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型二求直线与平面所成的角 例2如图 在四棱锥pabcd中 底面为直角梯形 ad bc bad 90 pa 底面abcd 且pa ad ab 2bc m n分别为pc pb的中点 1 求证 pb dm 2 求cd与平面admn所成的角的正弦值 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 例3如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是菱形 abc 60 pa 平面abcd 点m n分别为bc pa的中点 且pa ab 2 1 证明 bc 平面amn 2 求三棱锥namc的体积 3 在线段pd上是否存在一点e 使得nm 平面ace 若存在 求出pe的长 若不存在 说明理由 题型三直线和平面垂直的应用 栏目链接 1 证明 因为abcd是菱形 所以ab bc 又 abc 60 所以ab bc ac 又m为bc中点 所以bc am 而pa 平面abcd bc 平面abcd 所以pa bc 又pa am a 所以bc 平面amn 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 栏目链接 1 直线和平面垂直的判定定理可简化为 线线垂直 则线面垂直 这里的 线线 指的是 一条直线和平面内的两条相交直线 线面 则是指这条直线和两条相交直线所在的平面 判定定理告诉我们