高中数学 第1章 §1 集合的含义与表示优质课件 北师大版必修1.ppt

第一章集合 1集合的含义与表示 当你刚刚走进一个新的班集体时 坐在教室里环顾四周 有一些是你过去的同学 还有很多陌生的面孔 经过一段时间 你就会发现 班级里有些同学参加了校舞蹈队 有些同学参加了校乐队 有些同学参加了校篮球队 学过这一章 你就可以用集合的语言非常清晰 方便地表述上面的事情 下面就让我们开始吧 1 了解集合的含义 体会元素与集合的关系 重点 2 会用恰当的方法表示集合 重点 难点 在初中 我们已经接触过一些集合 你能举出一些集合的例子吗 请同学们回忆我们已经接触过的一些集合思考1 初中代数中对不等式的解集是怎么定义的 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合 简称这个不等式的解集 思考2 初中几何中对圆是如何定义的 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆 接下来看表格回答几个问题 从表中我们可以看到 水面面积在3000km2以上的有 水面面积在2000至3000km2的有 水面面积在990至2000km2的有 这样 我们将这些湖按面积大小分成了三类 根据需要 还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类 青海湖鄱阳湖 洞庭湖太湖呼伦湖 纳木错湖洪泽湖南四湖博斯腾湖 探究点1 集合与元素的概念 1 一般地 称为集合 集合常用标记 2 集合中的叫作这个集合的元素 常用 表示集合中的元素 每个对象 小写字母a b c d 指定的某些对象的全体 大写字母a b c d 探究点2 集合与元素的关系思考 对于一个给定的集合a 那么某元素a与集合a有哪几种可能关系 如何用数学语言表达呢 若a在集合a中 就说a属于集合a 记作a a 集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系 若a不在集合a中 就说a不属于集合a 记作aa n 或n n z q r 探究点3 常用数集的意义及表示 探究点4 集合的表示方法 一一列举 确定的条件 思考1 江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组成的集合用列举法怎么表示 i 太湖 洪泽湖 思考2 不等式 32 0的解集用描述法怎么表示 思考3 方程的解集用描述法可怎么表示 思考4 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合 用描述法怎么表示呢 思考5 函数y 2x图像上的点 x y 的集合可表示为什么呢 探究点5 集合元素的特征任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 提示 不能 集合中的元素必须是确定的 即确定性 思考2 由实数1 2 3 组成的集合有几个元素 提示 3个元素 集合中的元素是不重复出现的 即互异性 思考3 高三一班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 提示 没有发生变化 集合中的元素是没有顺序的 即无序性 集合元素的性质特征 1 确定性 2 互异性 3 无序性 例题分析例1用列举法表示下列集合 1 由大于3小于10的整数组成的集合 2 方程x2 9 0的解的集合 解 1 由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 9 0的解的集合用列举法可表示为 3 3 例2用描述法表示下列集合 1 小于10的所有有理数组成的集合 2 所有偶数组成的集合 解 1 小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为 2 偶数是能被2整除的数 可以写成x 2n n z 的形式 因此 偶数的集合用描述法可表示为 探究点6 集合的分类 空集 不含有任何元素的集合 有限集 含有限个元素的集合 无限集 含无限个元素的集合 1 集合中元素的三种特征 确定性 互异性 无序性 求集合中字母的取值时 一定要检验是否满足集合中元素的互异性 2 集合中的元素是确定的 某一元素a要么满足a a 要么满足a a 两者必居其一 这也是判断一组对象能否构成集合的依据 3 用描述法表示集合时 竖线前面的字母表示集合中的元素 提升总结 1 下列四个集合中 空集是 b 2 2013 江西高考 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4解析 当a 0时 方程为1 0不成立 不满足条件 当a 0时 a2 4a 0 解得a 4 a 3 已知集合a 1 1 b m m x y x a y a 则集合b等于 a 2 2 b 2 0 2 c 2 0 d 0 解析 因为a 1 1 x a y a 所以x 1或x 1 y 1或y 1 则m x y 0 2 2 即b 2 0 2 b 4 若集合a a 3 2a 1 a2 4 且 3 a 则实数a 解析 1 若a 3 3 则a 0 此时a 3 1 4 符合题意 2 若2a 1 3 则a 1 此时a 4 3 3 不满足元素的互异性 3 若a2 4 3 则a 1 当a 1时 a 2 1 3 符合题意 当a 1时 由 2 知不合题意 综上可知 a 0或a 1 0或1 5 用符号 或 填空 1 3 14 q 2 3 14 z 3 q 4 z 5 0 n 6 0 n 7 1 n 8 0 5 0 z 9 2 r 10 1 q 6 用适当的方法表示下列集合 1 小于20的素数组成的集合 2 由大于3小于9的整数组成的集合 3 所有奇数组成的集合