河南省新乡市原阳一中高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

生活中的双曲线 玉枕的形状 可口可乐的下半部 2 3 1双曲线及其标准方程 1 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题 2 引入问题 复习引入 数学实验 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链 m 探寻 双曲线的形成过程思考 1 余下一段拉链的目的是什么 2 谁是动点 谁是定点3 给双曲线下定义 探究双曲线的定义 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 mf2 mf1 f1f 2a 探寻 一 双曲线的几何定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 新知 2 讨论 将定义当中的绝对值如果去掉 那么点的轨迹还是双曲线吗 双曲线的一支 两条射线f1p f2q p m q m 无轨迹 线段f1f2的垂直平分线 mf1 mf2 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 3 若2a 0 则轨迹是什么 请说出下列方程对应曲线的名称 3 4 两条射线 双曲线 双曲线 双曲线右支 牛刀小试 二 双曲线标准方程 求曲线方程的步骤 1 建系设点 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 3 坐标化 设m x y 则f1 c 0 f2 c 0 2 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 1 双曲线方程的推导 移项平方 得 可设 双曲线的标准方程 思考1 在图形中 a b c分别代表哪段的长度 思考2 当双曲线的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 a 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 c2 a2 b2 a 0 b 0 新知 思考 1 如何区分焦点位置 2 焦点坐标 顶点坐标分别是什么 特征三角形 实轴 虚轴 离心率 2 双曲线的标准方程 看x2 y2的系数正负 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 双曲线与椭圆之间的区别与联系 5 0 0 5 知识迁移深化认知 一 基础练习 规范格式1 判断下列双曲线的焦点在哪个轴上 并且写出焦点坐标及其焦距 2 已知a 4 b 3 焦点在x轴上 求双曲线的方程 4 教材p55 1 2 2 1 1 2 3 解法一 因为双曲线的焦点在y轴上 所以 可设它的标准方程为将点 2 5 代入方程 得即a2b2 4a2 25b2 0 又a2 b2 36 解方程组令m a2 n b2 代入方程组 得解得第二组不合题意 舍去 得a2 20 b2 16所求双曲线的标准方程为 解法二 根据双曲线的定义 有所以又c 6 所以b2 36 20 16 由已知 双曲线的焦点在y轴上 所以 所求双曲线的标准方程为 2 提示 根据椭圆中 a2 b2 c2和双曲线中a2 b2 c2的关系式分别求出椭圆 双曲线的焦点坐标 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 1 双曲线的标准方程为 2 若 f1 10 则 f2 4或16 3 若 f1 7 则 f2 13 三 知识迁移深化认知 二 典型例题 例2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 解 三 知识迁移深化认知 使a b两点在x轴上 并且点o与线段ab的中点重合 解 由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m 因为 ab 680m 所以爆炸点的轨迹是以a b为焦点的双曲线在靠近b处的一支上 例3 课本第54页例 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xoy 设爆炸点p的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答 再增设一个观测点c 利用b c 或a c 两处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 思考 p55探究 例4 已知双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 点m为双曲线上任意一点 并且 f1mf2 90o 求 f1mf2的面积 解 由题意可设双曲线的方程为 因为点p1 p2在双曲线上 所以有 故所求双曲线的标准方程为 解得 变题 若去掉焦点在y轴上的条件 如何 待定系数法 已知双曲线上两点p1 p2的坐标分别为 求双曲线的标准方程 1 用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤 1 定位 确定焦点所在位置 2 定型 求a b c的值 小结论 2 已知双曲线过两点 而又不能确定其焦点位置时 可不讨论而设方程为ax2 by2 1 ab 0 避免讨论 例6 已知b 5 0 c 5 0 是 abc的两个顶点 且sinb sinc sina 求顶点a的轨迹方程 解 根据条件 由正弦定理得 ac ab 3 5 bc 6 所以点a的轨迹为以b c为焦点的双曲线的右支 2a 6 c 5 a 3 c 5 b 4 所以a的轨迹方程为 x 3 y 0 3 应用 1 定义 mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 小结 1 方程mx2 my2 n中mn 0 则其表示焦点在轴上的 x 双曲线 2 若方程 k2 k 2 x2 k 1 y2 1的曲线是焦点在y轴上的双曲线 则k 1 1 3 双曲线的焦点坐标是 4 双曲线的焦距是6 则k 6 5 若方程表示双曲线 求实数k的取值范围 25 当堂检测 作业 p61a组2 5b组2 如果我是双曲线 你就是那渐近线 如果我是