高中数学 1.1 第2课时瞬时速度与导数课件 新人教B版选修22.ppt_第1页
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 导数及其应用 第一章 1 1导数第2课时瞬时变化率与导数 第一章 导数来源于生活 又服务于生活 现实生活中的瞬时速度 膨胀率 增长率等都体现了导数的思想 很多实际问题的计算都离不开导数 几何中曲线的切线 曲线图形的面积的计算都和导数有关 1 知识与技能知道函数的瞬时变化率的概念 理解导数的概念 能利用导数的定义求导数 2 过程与方法经历由实例抽象出导数概念的过程 体会由特殊到一般的思维方法 通过例题的学习 掌握用定义求导数的方法 3 情感态度与价值观经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程 感受导数在实际问题中的应用 初步认识导数的应用价值 树立学好数学的信心 本节重点 导数的定义 本节难点 用导数的定义求函数的导数 3 导函数如果f x 在开区间 a b 内 则称f x 在区间 a b 内可导 在区间 a b 内 f x 构成一个新的函数 我们把这个函数称为函数f x 的导函数 简称为导数 每一点x都是可导的 有关瞬时速度的计算 说明 应注意区分平均速度与瞬时速度的概念 瞬时速度是运动物体在t0到t0 t一段时间内的平均速度当 t 0时的极限 即运动方程s f t 在t t0时对时间t的导数 求函数在某点处的导数 利用导数的定义求函数f x x2 3x在x 2处的导数 导数概念的应用 分析 在导数的定义中 增量 x的形式是多种多样的 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择相对应的形式 利用函数f x 在点x0处可导的条件 可以将已给定的式子恒等变形转化为导数定义的结构形式 说明 概念是分析解决问题的重要依据 只有熟练掌握概念的本质属性 把握其内涵与外延 才能灵活地应用概念进行解题 不能准确分析和把握所给极限式与导数的关系 盲目套用导数的定义是使思维受阻的主要原因 解决这类问题的关键就是恒等变形 使问题转化 1 t趋近于0 是指时间间隔 t越来越短 能越过任意小的时间间隔 但始终不能为零 2 x y在变化中都趋近于0 但它们的比值趋近于一个确定的常数 2 深刻理解 函数在一点x0处的导数 导函数 导数 的区别与联系 1 函数在一点x0处的导数f x0 是一个常数 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 就是函数f x 的导函数f x 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x
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