福建省泉州市东海中学七年级数学下册 第六章 第2节《提取公因式法》课件 浙教版.ppt

6 2提公因式法 如图 一块菜园由两个长方形组成 这些长方形的长分别是3 8m和6 2m 如何计算这块菜园的面积呢 列式 3 7 3 8 3 7 6 2 有简便算法吗 3 7 3 8 6 2 3 7 10 37 m2 ab ac a b c 因式分解 整式乘法 互 逆 各项都含有一个共同的因式 叫什么呢 公因式 3 7 3 8 3 7 6 2 3 7 3 8 6 2 注意 公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 提取 ac bc 3x2 x 30mb2 5nb 3x 6 a2b 2ab2 ab 下列各多项式有没有共同的因式 c x 5b 3 ab 试一试 根据上例的因式分解 请大家开动脑筋 能否把多项式2ab 4abc分解因式 谁的做法比较正确 小强的结果 一般地 提取公因式后 应使多项式余下的各项不在含有公因式 且注意不要漏项 想一想 如何确定各项的公因式 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 当系数是整数时 字母取各项的相同字母 且各项的指数取最低次幂 例 找3x2 6x的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同字母 x 所以 公因式是 指数 最低次幂 1 3x 正确找出多项式各项公因式的关键是什么 系数 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 字母 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 指数 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 4 多项式各项的公因式可以是单项式 也可以是多项式 7x2 21x 8a3b2 12ab3 ab mb2 nb 7x3y2 42x2y3 a2b 2ab2 abc 7 x 3 x 3 x 下列各式的公因式分别是什么 7x ab b 7x2y2 ab x 3 提取公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例1把9x2 6xy 3xz分解因式 3x 3x 3x 2y 3xz 解 3x 3x 2y z 9x2 6xy 3xz 提取公因式的一般步骤是 1 确定应提的公因式2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 例2 把下列各式因式分解 2x2 6x23pq3 15pq 4x2 8ax 2x 4 3ab 6abx 9aby 2x2 x 3 3pq q2 5 2x 2x 4a 1 3ab 1 2x 3y 当首项的系数为负时 通常应提取负因数 此时剩下的各项都要改变符号 辨一辨 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 因式分解的数学医院里来了很多患着 请判断它们是否得病 若有病 请医治 x 2x 3x2 1 3a2c 1 2a 2s s2 2s 3 2a 2ab 3b2 4 数学医院 做一做 在下列各式等号右边填入 或 号 使等式成立 归纳 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 把分解因式 解 问 a b 2 b a 3能因式分解吗 原式 2 a b 2 a b a b 2 a b 1 a b 2a 2b 1 a b 2 a b 3 a b 2 a b 1 或者 b a 2 b a 3 b a 2 1 b a b a 2 1 b a 一次函数y 提公因式法分解因式 正确地找出多项式各项的公因式 注意 1 原多项式是几项 提公因式后也剩几项 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 25x 5 3x3 3x2 9x 8a2c 2bc 4a3b3 6a2b 2ab a x y by bx 把下列各式分解因式 5 5x 1 3x x2 x 3 2c 4a2 b 2ab 2a2b2 3a 1 x y a b 练一练 a x y b y x a x y b x y 想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 m a b ma mb 整式乘法 ma mb m a b 提公因式法分解因式 综合练习 1 分解因式计算 2 101 2 1002 利用简便方法计算 4 3x199 8 0 76x1998 1 9x199 83 已知a b 3 ab 2 求代数式a2b 2a2b2 ab2的值 4 把9am 1 21am 7am 1分解因式 1 确定公因式的方法 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 字母取多项式各项中都含有的